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第八章 假设检验 第八章 假设检验 第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个正态总体的参数检验 第三节 两个正态总体的参数检验 第四节 假设检验中的其他问题 假设检验在统计方法中的地位 学习目标 了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤 能对实际问题作假设检验 利用置信区间进行假设检验 利用P - 值进行假设检验 一、假设检验问题的提出 ? 对总体参数的一种看法 一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出 有许多实际问题，需要通过部分信息量，对某种看法进行判定或估计。 例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后，抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问：工艺改革后零件长度是否发生了显著变化？ 例2、某厂有一日共生产了200件产品，按国家标准，次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10件，发现其中有2件次品，问这批产品能否出厂。 二、假设检验的基本思想 假设检验的基本思想 假设检验的基本思想 1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设； 2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。 如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。 因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判断。 1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设(alternative hypothesis) 原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式： （1）双侧检验： H0 : ???0; H1 :???0 （2）左侧检验： H0 : ???0; H1 :??0 或 H0 : ???0; H1 :??0 （3）右侧检验： H0 : ???0; H1 :??0 或 H0 : ?=?0; H1 :??0 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) ? 什么检验统计量？ 什么检验统计量？ 1.用于假设检验问题的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，而统计量分布是根据所涉及的问题而定的，需考虑： 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为 （四）作出统计决策 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平?，查表得出相应的临界值Z?或Z?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论 由于假设检验是根据有限的样本信息来推断总体特征，由样本的随机性可能致使判断出错。 （一）第一类错误 当原假设为真时，而拒绝原假设所犯的错误，称为第I类错误或拒真错误。易知犯第I类错误的概率就是显著性水平?: ? 错误和 ? 错误的关系 1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系; 影响 ? 错误的因素 1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 ? 当 ? 减少时增大 3. 总体标准差 ? 当 ? 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大 五、双侧检验和单侧检验 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 双侧检验（原假设与备择假设的确定） 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 建立的原假设与备择假设应为 H0: ? = 10 H1: ? ? 10 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 单侧检验（原假设与备择假设的确定） ? 检验研究中的假设 将所研究的假设作为备择假设H1 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设 先确立备择假设H1 单侧检验（原假设与备择假设的确定） 例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以