第七章 参数估计.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例1 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信度为0.95的置信区间。 解：? 2未知, 1-?=0.95, ?/2=0.025,n-1=15, 由公式(2)得均值?的置信度为0.95的置信区间为 即（500.4, 507.1） 这就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4与507.1之间，这个估计的可信程度为95%。若以此区间内任一值作为? 的近似值，其误差不大于 （克），这个误差估计的可信程度为95%。 由已知的数据算得 ? 2的无偏估计量为S2 ， (只介绍? 未知的情况) 当1-? 给定后,因为 即 得到方差 ? 2 的一个置信度为1-? 的置信区间: (2)方差? 2 的置信区间 标准差? 的一个置信度为1-? 的置信区间 ?/2 ?/2 例2 有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计） 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体标准差 ?的置信度为0.95的置信区间。 解：现在 查表得 又 s =6.2022 ， (4.58, 9.60) 得所求的标准差?的置信区间为 由(4)式 在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变,我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。 (a)?12,?22均为已知: 设总体X~N(?1 ,?12),Y~N(?2 ,?22), X1,X2,…,Xn1是X的样本, Y1,Y2,…,Yn2是Y的样本.这两个样本相互独立， 分别为第一、二个总体的样本均值与方差. 因 为?1-?2的无偏估计量, 而 即得?1-?2 的(1??))置信区间: 两个正态总体的情况 (1)两个总体均值差 ?1-?2 的置信区间 (置信度为(1??)) 由第六章§2 定理四知 (b) ,但 为未知. 从而可得 的一个置信度为 的置信区间为 此处 例3 为比较I，II两种型号步枪子弹的枪口速度，随机地取I 型子弹10发，得到枪口速度的平均值为 ， 标准差 ．随机地取II型子弹20发，得到枪口速 度的平均值为 ，标准差 。 假设两总体都可认为近似地服从正态分布，且由生产过程可 认为它们的方差相等。求两总体均值差 的置信度 为0.95的置信区间。 =0.95, 解：按实际情况，认为分别来自两个总体的样本是相互独立 的。又由假设两总体的方差相等，但数值未知，故可用（7） 式求均值差的置信区间。 =0.025 即（3.07, 4.93）. 故所求的两总体均值差 的置信度为0.95的置信区间是 例4 为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化 剂。为慎重起见，在实验工厂先进行试验，设采用原来的催化 剂进行了n1=8次试验，得到得率的平均值 ，样本方差 ;又采用新的催化剂进行了n2=8次试验，得到得率的 均值 ，样本方差 ，假设两总体都可认为服 从正态分布，且方差相等，试求两总体均值差 的置 信度为0.95的置信区间。 解：现在 由(7)式得所求的置信区间为 即(-4.15, 0.11)由于所得置信区间包含零，在实际中我们就