第三章 信号分析.pptVIP

第三章 信 号 分 析 傅里叶级数 周期信号的频谱 非周期信号的频谱 信号的功率谱和能量谱 抽样信号与抽样定理 §1 傅里叶级数 傅里叶级数的三角函数形式： 傅里叶级数的指数形式 傅里叶系数间的关系 周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 纵轴对称（偶函数） 周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 半周重迭（偶谐函数） 例 1 　 周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 (A) 余弦项的奇次谐波，无直流 (B) 正弦项的奇次谐波，无直流 (C) 余弦项的偶次谐波，直流 (D) 正弦项的偶次谐波，直流。 例 2 　 周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 (A) 余弦项的奇次谐波，无直流 (B) 正弦项的奇次谐波，无直流 (C) 余弦项的偶次谐波，直流 (D) 正弦项的偶次谐波，直流。 例 3 　已知周期信号f (t)前四分之一周期的波形如图所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。 f (t)是t的偶函数， 其傅里叶级数只有偶次谐波； 例 3 　已知周期信号f (t)前四分之一周期的波形如图所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。 f (t)是t的偶函数， 其傅里叶级数只有奇次谐波； 例 3 　已知周期信号f (t)前四分之一周期的波形如图所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。 f (t)是t的偶函数，其傅里叶级数 同时有奇次谐波与偶次谐波； §2 周期信号的频谱 若周期信号为 f (t) ，周期为T，其指数形式为 称 为f (t)的频谱; 显然， 在 处有意义，即不连续，故称为离散频谱。 周期矩形脉冲的频谱 周期T不变，脉冲宽度?变化 ① 周期T不变，脉冲宽度?变化 ② 周期T不变，脉冲宽度?变化 ③ 结 论 ? 由大变小，Fn 的第一个过零点频率增大， 即 ， 称为信号的带宽，? 确定了带宽。 ? 由大变小，频谱的幅度变小。 由于 T 不变，谱线间隔不变，即 不变。 脉冲宽度?不变, 周期T变化 ① 脉冲宽度?不变, 周期T变化 ② 脉冲宽度?不变, 周期T变化 ③ 结 论 ? 不变，Fn 的第一个过零点频率不变， 即 ， 带宽不变。 T 由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅度变小。 T ? ? 时，谱线间隔 ? 0 ，这时： 周期信号 ? 非周期信号；离散频谱 ? 连续频谱 周期信号频谱的特点 离散性： 频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。 谐波性： 频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。 收敛性： 各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。 离散频谱与连续频谱 当周期Ｔ增大，频谱也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐趋减小。当 T ? ? 时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。 周期信号频谱的性质 时移特性： §3 非周期信号的频谱 傅里叶变换的解释 几个基本函数的傅里叶变换 几个基本函数的傅里叶变换 求傅里叶变换的思路 §4 傅里叶变换的性质 线性特性： §4 傅里叶变换的性质 尺度变换特性： §4 傅里叶变换的性质 奇偶特性： 举 例 举 例 举 例 举 例 课堂练习题 课堂练习题 时域微分和积分特性 公式： 时域微分和积分特性 结论： 每次对 f (t)求导后的图形的面积为０，即 则 从上面公式可知，一个有始有终的信号,即 f (?)= f (-?)=0, 则 F(j?)中无?(?)项。 一个无限信号是否含?(?)，看是否有 f (?)+ f (-?)=0 举