第三章 基本初等函数（Ⅰ）.pptVIP

* 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 1．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算． (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函 数图像通过的特殊点． 2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用． (2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函 数图像通过的特殊点． (3) 了解指数函数 y ＝ax与对数函数 y ＝logax 互为反函数 (a0，a≠1)． 3．幂函数 (1)了解幂函数的概念． (2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x 的图像，了 解它们的变化情况． 4．函数与方程 (1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数． (2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似 解． 5．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函 数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 1．指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数， 在历年的高考题中都占据着重要的地位．从近几年的高考来看， 对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性 质为依托，结合运算推理、性质解决具体问题．因此，在第一 轮复习中要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常 见的指数型函数、对数型函数进行变形处理． 2．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题， 而且对于数列、不等式、解析几何等也需要用函数与方程思想 作指导．函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点， 特别是“二分法”求方程的近似解也会是高考的考点．从近几 年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”(即一元二次函 数、一元二次方程、一元二次不等式)的考查力度，同时也考查 了它的许多重要的结论和应用．高考试题中有一些试题与这三 个“二次”问题有关． 第1讲 指数式与指数函数 1．根式的概念 (1)当 n 为奇数时，a 的 n 次方根记作 . (2)当 n 为偶数时，负数 a 没有 n 次方根，而正数 a 有两个 n 次方根且互为相反数，记作： ． a a ar+s ars arbr 3．指数函数的图像及性质的应用 (1)函数的定义域为 R. (2)函数的值域为 ． (0，＋∞) (3)当 0a1 时函数为减函数，当 a1 时函数为增函数． (4)指数函数的图像都经过点(0,1)，且图像都在第 象 限． 一、二 (5)指数函数都以 x 轴为渐近线(当 0a1 时，图像向右无限 接近 x 轴，当 a1 时，图像向左无限接近 x 轴)． 1．函数 y＝ax＋1(a0 且 a≠1)的图像必经过点( ) D C．(2,1) D．(0,2) A．(0,1) B．(1,0) A 3．下列各式错误的是( ) C 4．如果指数函数 y＝(a－2) x在 x∈R 上是减函数，则 a 的 C 取值范围是( A．a2 ) B．a3 C．2a3 D．a3 5．方程 4x＋2x－2＝0 的解是 . x＝0 解析：4x＋2x－2＝0?(2x－1)(2x＋2)＝0?2x＝1?x＝0. 考点 1 指数幂运算 例 1：计算： 解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算． 点评：根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独 命题，而是与其他知识结合在一起，比如与二项展开式结合就 比较常见． 【互动探究】 －23 3 考点 2 指数函数的图像及性质的应用 2．函数 y＝ 【互动探究】 xax |x| (0a1)的图像的大致形状是( ) D 错源：忽略复合函数的单调性 对于任意实数 x 恒成立，则实数 b 的取值范围是( ) A．b12 B．b12 C．b15 D．b15 D 【互动探究】 D *