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第二章 静电场与恒定电场 2.1 库仑定律 电场强度 一、库仑定律 库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的实验定律，如图2-1所示，点电荷 对 的作用力F可表示为 (2-1) 是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数（电容率），其值为 ◆库仑定律揭示的意义 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小与它们的电量和的乘积成正比；与它们之间的距离的平方成反比；力的方向沿着它们的连线，同号电荷之间是斥力，异号电荷之间是引力。 ◆ 库仑定律只能直接用于点电荷 点电荷，指当带电体的尺度远远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。实际带电体分布在一定的区域内，称为分布电荷。 ◆ 库仑定律是大量实验的总结 真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两之间的作用力，不受其他电荷存在与否。 电荷所受到的作用力是空间其余电荷单独存在时作用力的矢量代数和，即 （2-2） 这说明电荷之间的作用力满足线性叠加原理。 二、电场强度 库仑定律表明了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向，但没有表明这种作用力是如何传递的。 电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电场传递的。 空间任意一点的电场强度定义为该点的单位正实验电荷所受到的作用力。 （2-3） 实验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电场分布的电荷。由两个点电荷间作用力的公式（2-1），可以得到位于点处的点电荷在处产生的电场强度为 （2-4） 将电荷所在点称为“源点”， 源点的位置用带撇号的坐标 或位置矢量表示 将观察点称为“场点”，场点的位置用不带撇号的坐标 或位置矢量表示。则源点到场点的距离矢量 故（2-4）式也可写成 （2-5） 如果真空中有n个点电荷，则r点处的电场强度可由叠加原理计算。即真空中n个点电荷在r点处的电场强度，等于各个点电荷单独在该点产生电场强度的叠加。即 （2-6） 电子是自然界中最小的带电粒子之一，任何带电体的电荷量都是以电子电荷量的整数倍数值量出现的。从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间的。但从工程或宏观电磁学的观点上看，大量的带电粒子密集地出现在某空间体积内时，可以假定电荷以连续分布的形式充满于该体积中。基于这种假设，我们用电荷体密度（即体电荷密度）来描述电荷在空间的分布. 体电荷密度的定义为 （2-7） 体电荷密度的单位为： 。 电荷面密度为： （2-8） 其单位为： 。 电荷线密度为： （2-9） 其单位为： 。 引入连续分布电荷概念后，也可将点电荷当作分布电荷看待，其体密度为无穷大， 可用 函数来表示。对于单位点电荷，定义 函数为 另外， 具有抽样特性，即 当电荷是连续分布时，它在空间任意一点产生的电场可以通过积分的方法求得：首先将连续分布的体电荷分割为无数多的小体积元，由于体积很小，可视为点电荷，故连续分布的体电荷在空间 处的电场强度可视为一系列点电荷产生的电场强度的叠加，从而得出 点的电场强度为 （2-10） 其中，体积分为电荷所在区域。 同理，连续分布的面电荷和线电荷产生的电场强度分别为 （2-11） （2-12） 【例2-1】 已知一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上任意一点的电