第五章 波色系统：波色-爱因斯坦凝聚.pptVIP

第五章 波色系统：波色-爱因斯坦凝聚 5.1 理想波色气体中的波色-爱因斯坦凝聚 回忆我们在前面获得的理想波色气体的物态方程： 这里比容v=V/N,平均热波长 。易逸度z的定义为 ，其中μ为化学势。对波色气体，我们有： ， 由定义知显然成立； 可由动量为0的态的平均占据数 确定。函数 一般地由下式确定： 当z取0至1的值时， 是z的正的单调递增有界函数（注意在费米系统里z可取任意大于0的值）。对于n1有 这是黎曼Zeta函数。当 ， 发散。 产生凝聚的条件： 把比容的方程改写为： 凝聚要求 当 时，这必然成立（因 是增函数）。 这样系统可看作两个热力学“相”的混合，一个相由动量为零的粒子组成，令一个由动量不为零的粒子组成。 分割面方程由 确定，由此可得临界温度 和临界比容 (固定温度T时): 当 （v一定）或 （T一定）时，将产生波色-爱因斯坦凝聚。即低温和高密度是产生波色-爱因斯坦凝聚的条件，有凝聚时粒子的平均热波长与粒子平均间距有相同的数量级。 大V极限下的易逸度z： 对宏观系统来说我们更关心体积V趋于无穷大的极限情形。 由 我们可反解出z: 。因此在大V极限下我们有： 填布数 与温度和比容的关系（大V极限下）：利用 和上面的结果可得： 粒子在动量空间里凝聚。T=0时所有粒子都占据p=0态。 物态方程：压强方程中的第二项可忽略，因 ，它最多是 的量级，对大系统可忽略。因此物态方程为 物态方程在 连续，但其导数不连续，因此相变为一级相变。 其它热力学量：应分为两段讨论，如内能： 熵： 定容比热： 在T=0附近我们有 ，这与光子和声子的行为不同，原因是它们的能谱不同。而在 处比热是连续的（因 发散），比热的导数不连续。 5.2 非理想波色气体中的波色-爱因斯坦凝聚 考虑N个无自旋波色粒子组成的稀薄气体系统，体积为V，系统处于低温且相互作用为二体碰撞。在一级近似下，系统哈密顿量为： 这里我们把势能项看作微扰。 设无微扰波函数（自由粒子系统波函数）为 其中 为单粒子态中粒子的填布数。在一级近似下，系统能量为： 成立条件为 k为一对粒子的相对波矢，a是散射长度。即粒子只能激发到动量较小的态。上面最后一个等式的推导见杨展如书93-95页。 在基态，我们让 ，而其它所有 为零，基态能量为： 而低激发态能级同时含有连续谱和分立谱。在极低温度下，只有少量粒子激发，能量表达式可进一步近似为： 下面我们要找到物态方程。我们考虑极低温的情况，即 并用n代表 ，能量的动能部分记为 ，记 ，配分函数为： 其中 为理想波色气体的配分函数。 是对理想波色气体的统计平均。 每个粒子的自由能为： 压强可由自由能得到： 作近似 后可得： 这个相变是二级相变。 5.3 波色-爱因斯坦凝聚实验的基本原理 实验困难：大多数气体在极低温下不呈现气态。 1995年：三个研究组用Rb, Na 和Li蒸气在简谐磁陷阱中在极低温度下观察到了波色-爱因斯坦凝聚现象。 实验的基本原理有两个： （1）多普勒致冷（动量空间的压缩）：恰当选取激光 频率 ，这里 是原子