第五章 静电场.pptVIP

库仑 (1736-1806) ??? 库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒 两端附着的两只平衡球构成的。当球上没有力作用时， 棒取一定的平衡位置。如果两球中有一个带电，同时 把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力 作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动， 直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。??? 经过了这么巧妙的安排，仔细实验，反复的测量，并对实验结果进行分析，找出误差产生的原因，进行修正，库仑终于测定了带等量同种电荷的小球之间的斥力。??? 但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就遇到了麻烦。因为金属丝的扭转的回复力矩仅与角度的一次方成比例，这就不能保证扭称的稳定。经过反复的思考，库仑发明了电摆。他利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比。??? 最后库仑终于找出了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电量及它们之间的距离的定量关系，这就是静电学中的库仑定律，即两电荷间的力与两电荷的乘积成正比，与两者的距离平方成反比。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的 . 高斯 (1777-1855) 高斯是德国数学家 ，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。 例：均匀带电球体（绝缘）的电势分布？（半径R，带电量Q） 例：点电荷q1,q2,q3,q4, 各为4×10-9C ，放置在正方形的四个角顶上，各角顶与正方形中心的距离均为5cm，?0=8.85×10-12C2N-1m-2 。（1）计算O点的电势。（2）将q=1×10-9C 从无穷远移到O点，电场力作功多少？ 解：1）Ui=q/4πε0r Uo=∑Ui =28.8×102V 2） A=q(U∞－Uo) =-28.8×10-7J 十九 静电场中的电介质 可见，平行板电容器C与极板S成正比，与两极板间的距离d成反比，与极板上所带电量Q无关。换句话说，当平行板电容器两极板间为真空时，电容C仅与电容器本身的几何结构有关。 二十 静电场的能量 设某一 电容器开始不带电（t=0，q=0），现从一极板移动+dq的电荷到另一极板，这时该极板带－dq电荷，另一极板带+dq的电荷，两极板之间就有电势差，当继续从负极板移动+dq到正极板时，外力必须克服电场力作功。 球形电容器的电场只集中在两极板之间，且不是均匀电场，但具有球对称性，利用高斯定理求得场强 例：一个20μF 的电容器充电到1000v后断开电源，再将这已充电的电容器与一个未充电的电容器并接，总电容为25 μF ，（1）这时电容器的电压。（2）并接后的能量与并接前的能量差 解：1）Q前=Q1后+Q2后 U=800v （2）⊿W=W前－W后=2J 例3 均匀带电球壳的电势. + + + + + + + + + + + 真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳. 试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势. 解 （1） （3） 令 由 可得 或 （2） + + + + + + + + + + + （4） 球壳内各点电势相同，且等于球壳表面的电势，球壳是一等势体。 电势分布曲线 场强分布曲线 E U R R r r O O 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 电势的计算例题 q1 q2 q3 q4 O q1 q2 q3 q4 O 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等. 十七 等势面（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面簇正交的曲线簇. 点电荷的等势面 　按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小． 两平行带电平板的电场线和等势面 + + + + + + + + + + + + 一对等量异号点电荷的电场线和等势面 + 十八 电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值. 高电势 低电势 方向 与 相反，