第八章 系统的状态变量分析.pptVIP

二.由系统的输入、输出方程建立状态方程 1.由差分方程 求H(z) 2.把H(z)化成标准形 3.画信号流图 4.选状态变量 5.写状态方程、输出方程 6.写成标准形式 例：y(n+2)+3y(n+1)+2y(n)=2x(n+1)+x(n) 解：1.求H(z) 2.把H(z)化成标准形式 3.画信号流图 4.选状态变量。选延时器的输出 5.写成标准形式 1. H(z)部分分式分解 2.画并联信号流图 3.选状态变量 4.写状态方程、输出方程 三.把H(z)因式分解，部分分式分解建立 1.部分分式分解建立并联流图 例： 解： 2.H(z)因式分解 例： 解： § 8.5 离散时间系统状态方程的求解 包括时域和变换域解法 .矢量差分方程的时域求解 应用迭代法：起始状态为 对于任意n值，当 可归结为 即 若 则 零输入 零状态 ：离散系统的状态转移矩阵 二. 的计算 利用开莱-哈密顿定理，若 求系数 ，利用A的特征值求 项不相同根 A有 若A有重根 为m阶重根，求m-1阶导数。 例：已知 ，求 解： 求A的特征值 (二重) ∴ 三.离散系统状态方程的z变换解。 两边取z变换 整理得： 取逆变换 注： §8.7 系统的可控性和可观性 系统的可控性和可观性是系统的两个重要概念，这两个 概念是卡尔曼在1960年首次提出的。这两个概念的提出促 使系统分析与设计的指导原则发生了重大变革。(以前通过 零极点配置)出现了最优估计理论。 一.可控制性和可观测性定义 1.可控性(能控性)：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意 初始状态，可以找到容许的输入量(即控制矢量)，在有限时间 之内把系统的所有状态引向状态空间的原点(即零状态)。那么 系统是完全可控的 不可控性：如果只对部分状态变量可以做到这一点，则不可控。 推导可控性判据：若可以在有限时间间隔内 之内通过控制量(输入)e(t)的作用。把任意起始状态 引向零状态 即 (1)=0 (1) 给定，A,B已知 。求e(t). 令 ∴ 求 即上述非齐次方程组有解 即为非奇异阵，则有满秩 满秩。 有唯一解，则系数行列式 这时可找到 即可找到e(t)，这是系统完全可控的充要条件。 可控阵，满秩，系统完全可控。 可控阵满秩判别法: 2.可观性定义，可观阵满秩判别法 可观性定义：若果系统用状态方程描述，在给定控制(输入)后， 能在有限时间间隔内 ( )根据系统输出唯一地确定系统的所有起始状态。则称系统完全可观。 ⑥写成标准矩阵形式 友矩阵 特点：A系数矩阵，最后一行是微分方程齐次方程系数特征方程 系数)按倒序重排遣加负号。友矩阵同一系统的状态方程 可能不同，把流图转置可获得另一状态方程。 对同一系统而言，状态变量选择并非唯一的。 例： 解：①化成标准形式 ②画信号流图 ④列状态方程和输出方程 ③选择状态变量，由输出往输入端写 ⑤写成标准形式 分母因式分解 部分分式展开 1.并联形式的信号流图(并联模拟) ① 二.将系统函数分解建立状态方程 根据分母因式分解和部分分式展开形式可画出串联和并联形式 的流图。 有三个因子相加，表示成并联支路。 ② ④列状态方程和输出方程 ③选状态变量 优点：各状态之间相互独立，便于分析各种因素对状态的影响， 便于分析系统的稳定性。 特点：A系数矩阵为对角阵，对角元素为系统的特征根。 2.建立串联形式的状态方程(信号流图)（串联模拟） 例: ① 有三个因子相乘，表示成并联支路。 ② ④ ③ 选状态变量 ⑤ 特点：系数矩阵是上三角阵，对角线元素为系统特征根。 同一系统得到三种状态方程，输出方程，这三种方 程之间就有一定的联系。这种关系就是相似关系 （任何矩阵都和约当型矩阵相联系） 例：H(s)分母分子中出现重根情况 解：①部分