第六章 多重共线性（Multi-Collinearity）.pptVIP

第六章 多重共线性(Multi-Collinearity) 第一节 多重共线性的定义 第二节 多重共线性的检验 第三节 多重共线性的消除 第一节 多重共线性的定义 多重量共线性及产生原因 多重共线性的后果 一、多重共线性的概念及其产生原因 解释变量之间存在较强的线性相关关系,使得 的行列式值近似于0(等于0是完全共线性),逆阵可求得,但不稳定。出现于多元线性模型。例：生产函数、需求函数. 1、多重共线性定义 对于模型 i=1,2,…,n (6.1) 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果存在 i=1,2,…,n (6.2) 其中: 不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+N中，完全共线性指：秩(X)k+1，即矩阵 例如，X2=?X1，这时X1与X2的相关系数为1，解释变量X2对因变量的作用完全可由X1代替。 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。这种近似共线性即为多重共线性。 2、实际经济问题中的多重共线性现象 经济变量的共同变化趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 滞后变量的引入 在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 一般经验 对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性。 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 3.多重共线性产生的原因： 综上所述，多重共线性产生的原因大概有以下三点： (1)经济变量之间的内在联系 (2)经济发展的“共向性” (3)模型中含有滞后变量 二、多重共线性的后果 二、多重共线性的影响 1.难以区分解释变量的单独影响（估计值可得,但误差增大）； 例：有多个因素的农业生产函数、方差扩大因子 2.T检验可靠性降低，通常会出现较小的T值和较大的F值，R2亦大。从理论上讲,估计值仍是BLUE。（容易剔除重要的解释变量） 3.参数估计值不稳定，模型缺乏稳定性； 4、完全共线性下参数估计量不存在(过程可略) 5、近似共线性下普通最小二乘法参数估计量非有效 在一般共线性（或称近似共线性）下，虽然可以得到OLS法参数估计量，但是由参数估计量方差的表达式为 即：多重共线性使参数估计值的方差增大，方差扩大因子(Variance Inflation Factor)为1/(1-r2)，其增大趋势见下表： 6、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另一个变量表征。 这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 所以各自的参数已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象，例如本来应该是正的，结果恰是负的。 7、变量的显著性检验失去意义 8、模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 能否说：如果存在完全共线性，预测值的置信区间为（－∞，+∞）？ 第二节、多重共线性的检验 由于多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等，在多重共线性十分明显时，经验检验法，即综合统计检验法亦可。 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。 1、检验多重共线性是否存在 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 (2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 若 在OLS法下，模型的R2与F值较大，但各参数估计值的t检验值较小，说