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第六章 图像编码 一、引言 因为数字图像的数据量特别大，从而对存储、处理和传输都带来了问题。如何才能有效的减少数字图象的数据量而又不丢失或少丢失图象的信息，就是图象编码问题——减少表达信息的数据量。 图象信息之所以可被减少或称被压缩，是由于图象信息中有大量的冗余信息。图象压缩就是利用了图像信号中的冗余度，如数据编码冗余度、心理冗余度(利用人眼视觉系统的一些特性忽略掉一些不被人眼所察觉的信号成分)等，进行压缩。 1、数据冗余 如果用n1和n2分别代表相同信息的2个数据集合中的信息载体单位的个数，那么第一个数据集合的相对数据冗余RD(相对于第二个数据集合)定义为： RD=1-1/CR 其中CR称为压缩率： CR=n1/n2 例如，对同一幅512×512点的全白图像，以两种方式表达这幅图像： 每点用8位信息表示 n1=512×512×8 每点用1位信息表示 n2=512×512×1 则 RD=1-1/CR＝1－1/8=88% CR=n1/n2＝8 2、冗余的形式 编码冗余：没有充分利用编码对象的概率特性而产生的冗余。 设定义在[0,1]区间的离散随机变量sk代表图像 的灰度值，每个sk以概率ps(sk)出现： ps(sk)＝nk/n k=0,1,…,L-1 其中L为灰度级数， nk是第k个灰度级出 现的次数，n是图像中像素总个数。若用 于表示信息sk的位数是l(sk)，那么为表示 每个像素所需的平均位数(码长)为： 自然码和变长码的例子(P136) RD=1-1/CR＝1-0.91=9% CR=n1/n2＝3/2.7=1.11 说明该图像有9%的冗余。 像素间的冗余 图像的重要特点之一就是像素间具有某种相关性。换言之，就是如果相邻像素值可由本像素值得出，那么像素值原来的表达是多余的。 心理视觉冗余 如果随着图像信息表达位数的增加，主观视觉效果不在增加，那么多于的信息表达位数就是心理视觉冗余。 3、图像保真度和质量 1)、客观保真度原则 均方根误差 均方信噪比 峰值信噪比 2)、主观保真度原则 优秀——很好 良好——较好 可用——稍好 刚可看——相同 差——较差 不能用——很差 二、编码模型 汉明码——一种纠错码。汉明指出：如果将3位的冗余加到4位码字上，则所有单个位出现的错误都可以发现和校正。 编码： 例如：0101→1 0 1 0 0 1 0 解码：对汉明码进行校验，错误位置由 非零校验字c4c2c1指出；对该位求反即可 纠正错误。如果校验字为零，则解码结果为h3h5h6h7。 三、编码器的设计原则 1、设计一个好的图像编码器的步骤 要为图像信号选择一个正确合适的模型；在这个给定模型框架中优化编码器。 压缩算法的选择；应数据压缩率、失真度和算法的复杂度。 2、图像编码算法的分类： 1)、一类是无损编码 即在编码过程中信息没有丢失。 2)、另一类是有损编码 即在编码过程中没有对所有信息编码。 3、图像信息率及编码效率 4、最佳编码定理 主要内容：若对一幅图像进行编码，将出现概率较高的信息(出现概率较高的像素值)赋予较短的码字；反之，将出现概率较低的信息(出现概率较低的像素值)赋予较长的码字；如果码字长度严格按照所对应信息出现的概率大小逆序排列，则这样编码结果的平均码字长度一定是小于任何其它排列方式。 对最佳编码定理的简单说明 设图像灰度级为w1,w2 ,…wN； 各级灰度出现的概率分别为p1,p2 ,…pN(由大到小)； 编码器赋予各级灰度对应的码字长度分别为t1,t2 ,…tN (由小到大) ；则编码后图像平均码字长度R应为： 令：R1为严格按最优编码定理规定的原则编码的平均码字长度； R2为在编码过程中将任意两个灰度级不按最优编码定理规定的原则编码的平均码字长度。 依最优编码定理的结论应有R2＝R1＋△R。 只要证明△R＞0即可 令第m和n个灰度级出现的概率分别为pm，pn，且 pmpn；对应的码字长度分别为tm，tn，且 tmtn(不符合严格逆序的原则)。构造下列运算： 5、编码的唯一可译码(单义码)原则 一个能唯一的被译出、不会产生歧义的编码序列称为唯一可译码编码(单义码) 。这样的编码序列应满足以下两个条件： 编码中的任何一个码字都不是另一个码字的简单续长代码——由一个码字简单添加一些码元而构成一个新的码字。 注意：非续长码一定是单义码；而单义码不一定是非续长码。 编码序列应为单义代码序列，即满足Kraft不等式。 编码的唯一可译码原则的解释