第六章 弯曲变形.pptVIP

* * * * 材料力学电子教程 第六章 弯曲变形 第六章 弯曲变形 拉压 伸长量 扭转 转角 弯曲 挠度 转角 工程上的梁变形问题不容忽视 影响使用 引发破坏 产生不安全感 减少冲击、振动 利用变形作为开关 提高性能 本章的任务 1. 建立小变形 挠度、转角曲线 微分方程 2. 用 积分法 和 叠加法 求梁的挠度和转角 研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移 的计算 研究目的：①对梁作刚度校核 ②解超静定梁 §6－2 梁挠曲的近似微分方程 §6－3 积分法求梁变形 §6－1 梁变形的基本概念 第六章 弯曲变形 §6－4 叠加法求梁变形 §6-6 静不定梁 §6－5 梁的刚度校核 6.1 梁变形的基本概念 变形后梁轴 线挠曲线 挠度：y 变形后梁截面：仍为平面 梁截面转角：? P x y C q C1 变形前梁截面：平面 f 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用 y 表示，与坐标 f 同向为正，反之为负　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用? 表示 顺时针转动为正，反之为负　　　 3.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线 其方程为 y = f (x) 5. 刚度校核 4. 转角与挠曲线的关系： 小变形 x P y C q C1 f 已知曲率为 小变形 f x M 0 f x M 0 弯矩与2阶导数的符号相反上式取负号 6.2 梁挠曲的近似微分方程 —— 挠曲线近似微分方程 对于等截面直梁，可写成如下形式： 1.微分方程的积分 6.3 积分法求梁变形 利用位移边界条件确定积分常数 ?支点位移条件 ?连续条件 ?光滑条件 固定支座 P D 2.位移边界条件 铰支座 P A B C 积分法求梁变形 ①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲 ②可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、 连续条件）确定 ④优点——使用范围广，精确； 缺点——计算较繁 铰连接 P D C 积分法求梁变形的基本步骤： ①写出弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出， 要分段写出 ②由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数 ③利用边界条件、连续条件确定积分常数 如果分 n 段写出弯矩方程，则有 2 n 个积分常数 边界条件、连续条件应用举例 弯矩图三段，共6个 积分常数 需6个边界条件和 连续条件 边界条件、连续条件应用举例 弯矩图分三段，共 6个积分常数 需6个边界条件和 连续条件 积分法求梁的变形举例 已知q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求θmax，wmax； 解： 求A,B支座反力 FA=FB=ql/2=8kN 写出梁的弯矩方程（如图b)： M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2 EIz f”=M(x)=q(l-x)x/2------(1) 积分后得到: 边界条件：x=0, f=0；D=0； x=l , f=0；C=-ql3/24 由（1）可知： θmax 为 M(x)=0的点；即 x=0 和 x=l 处（A,B端点） θmax=θAmax=－θBmax=C/(EIzz)=－(ql3)/(24EIzz) f=－qx(l3+x3－2 lx2)/(24EIz)； f’=0；x=l/2；f x=l/2=－5q l4/(384EIz) 叠加原理： 承受复杂载荷时，可分解成几种简单载荷，利用简单载荷作用下的位移计算结果，叠加后得在复杂载荷作用下的挠度和转角 条件： 材料服从胡克定律和小变形 挠度和转角均与载荷成线性关系 6.4 叠加法求梁变形 叠加法求梁的变形举例 用叠加法求图示梁B截面的转角和C截面的挠度 叠加结果为 查表 在工程中，对梁的设计除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。 在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如： 梁的刚度条件为： 通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。 但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。 6.5 梁的刚度校核 例 一简支梁荷载如图示．已知材料的许用应力[σ]＝160 MPa，许用挠度[w]=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢的型号。 解： 1、作出梁的弯矩图 2、根据