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第十一章 几何光学 复习 三大实验定律： 1、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 2、反射、折射定律： i1=r n1sini1=n2sini2 3、独立传播原理、光路可逆定律 第一节 球面折射 掌握： 1、单球面折射的成像公式 2、单球面折射系统的焦距和焦度 3、横向放大率 4、用依次成像法求解共轴球面系统的成像问题 一、基本概念 1、点光源（物点）：只有几何位置而不计大小的光源 或发光点。 2、光束：许多有一定关系的光线。 单心光束：所有光线交于一点的光束。 3、物和象：物：实物——入射发散光束的心。 虚物——入射会聚光束的心。 像：实像——出射会聚光束的心。 虚像——出射发散光束的心。 二、符号法则 1、几个基本物理量 球面顶点P 曲率中心C 曲率半径r 主光轴——PC所在直线 物距：物点到球面顶点的距离，用u表示 像距：像点到球面顶点的距离，用v表示 二、符号法则 2、符号法则 实物的u和实像的v取正；虚物的u和虚象的v取负；凸球面迎着光线时r取正，凹球面迎着光线r取负。 三、近轴条件下光在单球面上的成像公式 近轴：指α角较小，AP长度远远小于u、v、r。 单球面成像公式 [推导过程] 已知入射光OA，折射光线AI。 满足折射定律： n1sini1=n2sini2 对于近轴光线，i1、i2极小， sini1≈i1, sini2≈i2。 n1i1=n2i2 单球面成像公式[推导过程] 在△OAC中， i1=α+θ 在△ACI中， θ= i2+β, 即i2=θ-β，代入上式， 所以， n1α+n2β=(n2-n1)θ 单球面成像公式[推导过程] 又因为OA是近轴光线，α、β、θ极小。 所以 代入上式并化简，得 单球面成像公式： 1、若界面为平面，即r→∞，则 2、焦距与焦点 第一焦点F1—若从某点发出的 光，经过单球面折射后，变为 平行光，则该点称为第一焦点。 焦点与焦距 第一焦距——F1到球面顶 　点P的距离， 　用f1表示。 （遵循符号法则） 即相当与：u=f1, v=∞，代入成像公式，得 焦点与焦距 第二焦点F2—当平行于主 轴的光线经过单球面折射 后，成像于点F2，则该点 被称为第二焦点。 四、横向放大率 横向放大率 四、横向放大率 横向放大率 规定：物像方向相同时，y、y’ 同号； 物像方向相反，y、y’异号。 1、m0，正立的像；m0，倒立的像。 2、|m|1,像是缩小的；|m|1,像是放大的； |m|=1,像与物等高。 例题 某种液体（n1=1.3）和玻璃（ n1=1.5）的分界面为球面。如图所示，在液体中有一物体放在球面左侧距球面39cm处的轴线上，该物体在球面左侧30cm处成一虚象。求球面的曲率半径，并指出哪种介质处于球的凹侧。 例：有一直径为8cm的长圆柱玻璃棒（n=1.5），其一端为凹半球形，置于空气中，如图，在凹球面顶点前10cm处放一个垂直于主光轴的物PQ。求：第一焦距、第二焦距、焦度、像距、放大率、说明像的性质。(f1=-8cm; f2=-12cm;焦度=-12.5D;v=-6.7cm;m=0.45，正立、缩小、虚像) 五、共轴球面系统（共轴系统） 1、共轴系统：由曲率中心在同一直线上的两个或两个以上的球面组成的系统。 2、主光轴：通过个曲率中心的直线。 3、方法：Ⅰ、依次成像法。 Ⅱ、三对基点等效光路法。 共轴球面系统（共轴系统） Ⅰ、依次成像法求解：前一折射面所形成的像，作为相邻后一折射面的物，以次类推下去，直到求出最后一个折射面所形成的像，也就是共轴系统的像。 例题 如图，一个点光源放在半径为10cm，折射率为1.5的玻璃球的球面顶点40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像的位置。 解答 成像公式： 解：对第一折射面， n1=1.0,n2=1