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第十八讲 6.4用冲激响应不变法设计 IIR数字滤波器 由模拟低通设计IIR数字低通滤波器 设计思想： 冲激响应不变法 2、模拟滤波器的数字化方法 3.S平面到Z平面的映射关系 分析从模拟滤波器转换到数字滤波器s平面和z平面之间的映射关系，从而找到这种转换方法的优缺点。以采样信号h(nT)作为桥梁，推导其映射关系。 4.混叠失真 一般Ha(s)的极点si是一个复数，且以共轭成对的形式出现，可将一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 例6.3.1 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 解 首先将Ha(s)写成部分分式： 4、优缺点 * * s 平面 z 平面 模拟系统 数字系统 H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴要映射到 z 平面的单位圆 因果稳定的 Ha(s) 应能映射为因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] 0 要映射到 z 平面的单位圆内 |z| 1 转换条件 将传输函数从s平面转换到z平面的方法有多种 ,工程上常用 ： - 冲激响应不变法 - 双线性变换法 前提是已设计满足要求的模拟滤波器系统函数H（s） 数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 1、变换原理 T—抽样周期 推导二者的关系是我们的目的 这是称之为数字化的过程 采样是桥梁 时域模仿 设模拟滤波器只有单阶极点 系数相同： 极点：s 平面 z 平面 稳定性不变：s 平面 z 平面 设ha(t)的采样信号为 其拉氏变换为 采样是桥梁 又因为 S平面到Z平面的映射关系 拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期延拓 数字频响是模拟频响的周期延拓 映射关系图示 由 s平面的虚轴映射z平面的单位圆 s平面左半平面映射z平面单位圆内 s平面右半平面映射z平面单位圆外 说明如果因果稳定，转换后得到的仍是因果稳定的。 拉氏变换以2π/T 为周期，沿虚轴方向进行周期化，对应于z变换以2π为周期。如果原模拟信号的频带不是限于π/T之间，则会在π/T的奇数倍附近产生频率混叠。 因为 仅当 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真： 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为 实际系统不可能严格限带，都会混叠失真，在 处衰减越快，失真越小 当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时，不能通过提高抽样频率来改善混叠现象 问题是： 提高采样频率降低混叠失真 图6.3.2 脉冲响应不变法的频率混叠现象 当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正 令： 则： 5.修正与简化设计 由于 修正 极点为 可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实 数乘法)的形式为 分母多项式有零点 简化 极点为 (6.3.13) (6.3.14) 可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节的形式为 极点为 按照(6.3.4)式，并经过整理，得到 设T=1s时用H1(z)表示，T=0.1s时用H2(z)表示，则 转换时，也可以直接按照(6.3.13),(6.3.14)式进行 转换。首先将Ha(s)写成(6.3.13)式的形式，如极点 s1,2=σ1±jΩ1,则 那么H(z)的极点为 再按照(6.3.14)式，H(z)为 图6.3.3 例6.3.1的幅度特性 试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 例：设模拟滤波器的系统函数为 解：据题意，得数字滤波器的系统函数： 设T = 1s，则