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第五章 反馈神经网络 5.1离散型Hopfield神经网络 5.1.2 网络的稳定性与吸引子 5.1.2.2 吸引子与能量函数 5.1.2.2 吸引子与能量函数 5.1.2.2 吸引子与能量函数 5.1.2.3 吸引子的性质 5.1.2.4 吸引子的吸引域 5.1.3 网络的权值设计 北京工商大学信息工程学院 * 北京工商大学信息工程学院 5 反馈神经网络 Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和CHNN (Continues Hopfield Neural Network)，本章重点讨论前一种类型。 根据神经网络运行过程中的信息流向，可分为前馈式和反馈式两种基本类型。前馈网络的输出仅由当前输入和权矩阵决定，而与网络先前的输出状态无关。 美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出一种单层反馈神经网络，后来人们将这种反馈网络称作Hopfield 网。 5.1.1 网络的结构与工作方式 离散型反馈网络的拓扑结构 (1)网络的状态 DHNN网中的每个神经元都有相同的功能，其输出称为状态，用 xj 表示。 j=1,2,…,n 所有神经元状态的集合就构成反馈网络的状态 X=[x1,x2,…,xn]T 反馈网络的输入就是网络的状态初始值，表示为 X(0)=[x1(0),x2(0),…,xn(0)]T 反馈网络在外界输入激发下，从初始状态进入动态演变过程，变化规律为 j=1,2,…,n (5.1) DHNN网的转移函数常采用符号函数 式中净输入为 j=1,2,…,n (5.2) 对于DHNN网，一般有wii=0 ，wij=wji。 反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变，此时的稳定状态就是网络的输出，表示为 (2)网络的异步工作方式 (5.3) (3)网络的同步工作方式 网络的同步工作方式是一种并行方式，所有神经元同时调整状态，即 j=1,2,…,n (5.4) 网络运行时每次只有一个神经元进行状态的调整计算，其它神经元的状态均保持不变，即 5.1.2.1 网络的稳定性 DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始，若能经有限次递归后，其状态不再发生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定的。 如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态： 若网络是不稳定的，由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况，网络不可能出现无限发散的情况，而只可能出现限幅的自持振荡，这种网络称为有限环网络。 如果网络状态的轨迹在某个确定的范围内变迁，但既不重复也不停止，状态变化为无穷多个，轨迹也不发散到无穷远，这种现象称为浑沌。 网络达到稳定时的状态X，称为网络的 吸引子。 如果把吸引子视为问题的解，从初态朝吸引子演变的过程便是求解计算的过程。 若把需记忆的样本信息存储于网络不同的吸引子，当输入含有部分记忆信息的样本时，网络的演变过程便是从部分信息寻找全部信息，即联想回忆的过程。 定义5.1 若网络的状态X 满足 X=f(WX-T) 则称X为网络的吸引子。 定理5.1 对于DHNN 网，若按异步方式调整网络状态，且连接权矩阵W 为对称阵，则对于任意初态，网络都最终收敛到一个吸引子。 定理5.1证明： 定义网络的能量函数为： (5.5) 令网络的能量改变量为ΔE，状态改变量为ΔX，有 (5.6) (5.7) 将式(5.4)、(5.6)代入(5.5)，则网络能量可进一步展开为 (5.8) 将 代入上式 ，并考虑到W为对称矩阵，有 (5.9) 上式中可能出现的情况： 情况a ：xj(t)=-1, xj(t+1)=1, 由式(5.7)得Δxj(t)=2, 由式(5.1)知，netj(t)≧0，代入式(5.9)，得ΔE(t)≦0。 情况b ：xj(t)=1, xj(t+1)=-1, 所以Δxj(t)=-2, 由式(5.1)知，netj(t)0，代入式(5.9)，得ΔE(t)0。 情况c ：xj(t)=xj(t+1), 所以Δxj(t)=0, 代入式(5.9)，从而有ΔE(t)=0。 由此可知在任何情况下均有ΔE(t)≦0 。 由于网络中各节点的状态只能取1 或 –1 ，能量函数E(t) 作为