《28.2-解直角三角形》课件.ppt

答：货轮有触礁危险． ∵ ∠PBA= 60?， ∠P1CA= 30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 30?， 在Rt△ADC中， CD=AD?cot∠ACD= x?cot60?， 在Rt△ADB中， BD=AD?cot45?= x?cot45?， ∵ BD－CD＝BC，BC＝18 ∴ x?cot45?- x?cot60?=18 ∴ x＝ ≈9×(3＋1.732)=42.588 45 解：过点A作AD⊥BC于D，设AD=x （1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60°，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能? 小练习 解：设BD=x 海里 由题意得AB=20， ∴AD=20+x 在Rt△ACD和Rt△BCD中， CD=ADtan30°=BDtan60° ∴x=10 所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区． 15 （2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）． 10时44分 小练习 30° 60° A O B C （3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行16海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 有触礁的危险 小练习 【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）． 解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC ∵ ∴ 又∵BE=EC ∴ 答：它的里口宽BC长为320mm． 遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加 辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图 形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直 角三角形的问题． 如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）． AC约为5.77米 AD约为2.89米 小练习 （2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于E，AB=10，DE=6， cosA= ，求CD的长． CD的长为1 小练习 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 坡度、坡角 h 【例6 】（1）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为30cm．为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度． （sin12°≈ 0.2079） 解： 在Rt△BDC中，∠C=12° ∴ AC=282－60=222（cm） 由题意得，BD=60 （2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）． * 锐角三角函数 sinA 、cosA、tanA 、cotA分别等于直角三角形中哪两条边的比？ 回顾 新课导入 A B C ┓ 珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三级． 珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？ 测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算点．我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只需要从拉孜起测．前半程仍采用传统而精确的水准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得出准确数字．这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交会测量点． 当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理，推算出峰顶相对于这几个点的高程差． 最后，通过进行重力、大气等多方面的改正计算，确定珠