《8.3实际问题与二元一次方程组》.ppt

8.3 实际问题与二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 定义 解的定义 解的情况 如何判断 复习回顾： 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程 含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的指数都是1的方程 使一元一次方程两边相等的未知数的值， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 1个 无穷多个 代入使方程成立 代入使方程成立 引例：2只大牛和1只小牛，1天需用饲料45 kg；21只大牛和10只小牛，1天需用饲料470 kg. 问一只大牛一只小牛每天各吃多少饲料？ 3只大牛4只小牛每天吃多少饲料？ 相等关系： （1）2只大牛1天所需饲料＋1只小牛1天所需饲料＝45千克； （2）21只大牛1天所需饲料＋10只小牛1天所需饲料＝470千克． 2x+y=45 21x+10y=470 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 相等关系： （1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝675 kg； （2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝ 940 kg． 解：设平均每只大牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则： 探究新知 解得 所以平均每只大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克． 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 . 较准 偏高 你的估计准确吗？ 你知道吗？ 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审：读懂题意，找出题中的两个相等关系； 设：根据题意设上未知数； 列：根据相等关系列方程组； 解：解方程组； 验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实 际意义； 答：作答. 刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？ 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元..... 解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则 3x+2y=18 2x+3y=17 解之得 x=4 y=3 答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元. 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？ 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ （2008年山东省中考试题） 所需甲原料 所需乙原料 奥运会标志 4盒 3盒 奥运会吉祥物 5盒 10盒 解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得 ①×2－②得：5x=10000． ∴ x=2000． 把x=2000代入①得：5y=12000． ∴ y=2400． 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥 物2400套． 2分 6分 8分 步骤一定要规范呀！ = + = + ② 00 300 10 3 ① 00 200 5 4 . y x , y x 1、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：设笼里有x只鸡，y只兔. 根据题意可列方程组得： . 巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚． 设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：　　　　　　 巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？ 设大人的门