《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计.doc

《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计 一、教学内容分析　　 《二元一次不等式（组）与平面区域》这一节内容在不等式、直线方程之后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是线性规划问题的基础和前提。同时，在探索问题过程中有效的训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。　　 二、学情分析　　 因为学生在初中阶段已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式组上会比较容易，鉴于高二学生能主动思考力但不不善于总结的特点，以及认知水平是形象思维为主，抽象思维为辅的特点，本节课我着重培养学生的总结能力和抽象思维。?　　 三、教学目标　　 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的几何意义，并能正确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。　　 2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程，通过类比、特殊到一般的研究方法获得二元一次不等式与平面区域的关系。　　 3、情感、态度与价值观：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。　　 四、教学重、难点　　 重点：探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。　　 难点：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。　　 依据：因为本节课就是围绕探索二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系而展开的，从数到形、从一维到二维构建本节课的知识结构，所以本节课的重点定为探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。　　 另外，由于学生的认知过程中，由形到数易，由数到形难，所以难点定为正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。　　 五、教法设计　　 1、探究、发现法???　　 2、讲练结合法???　　 3、多媒体辅助教学法　　 六、学法设计　　 引导学生通过合作探究、分组讨论，主动构建新的知识 七、教学过程设计 （一）.创设问题情境　 　??一家银行的信贷部计划年初投入25?万元用?于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益30%，从个人贷?款中获益15%，那么,信贷部应如何分配资金呢？　 师生活动： 生：仔细读题独立思考。 师：生活中，常常会遇到此类对有限资源如何合理分配利用，使其达到最优效果的问题。尤其是在国民经济、军事、管理决策等领域，为此科学的管理是一种重要的方法和手段。 师：请同学们考虑这个问题要大家做什么事？ 生：要投资。 师：那投资的目的是什么？ 生：获利 　师：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x元、y元，你能用不等式刻画其中的不等量关系吗？　如何设立变量，将限制条件用数学语言表示。 学生活动：板演列出的不等式后，化简得 教师进行指导订正 设计意图： 激发学生的学习兴趣，感知生活中诸如：“至少”“至多”等这样的不等关系，将不等式的建立过程留给学生，训练学生会从实际问题抽象出一元二次不等式组，培养学生能将实际问题抽象成数学问题、文字语言转化数学语言的能力。 培养学生反思意识，学生易忽视x≥0,y≥0的关系。 ????学生列出不等式组后，教师可由此可以引出二元一次不等式（组）解集的相关概念，教师对不等式组解释：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式组的解集。 （二）.织学生探究二元一次不等式的解集所表示的图形　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　让学生进行活动1，回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？总结出一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间。　　 活动1：让学生先回顾一元一次不等式（组）的??解集所表示的图形？ 给出具体的一元一次不等式组，例如： ? 的解集为数轴上的一个区间（如图）。??　　 设计意图：唤起学生对一元一次不等式（组）的的解集表示方法的回忆， 用类比的方法提出问题2：“二元一次不等式x?-?y?≤6，它在直角坐标系内的解集表示什么图形呢”？引导学生从一维到二维，从数到形，构建新知识。　　 为了解决问题2组织学生展开如下活动：　　 活动2：作出x – y?=6的图像　　 设计意图：师生互动，指导学生作图，帮助学生养成良好的画图习惯　　 　　 活动3：分组讨论，在平面直角坐标系中，所有的点被直线分为几类？　　 学生活动结果：　　 (a)在直线x - y?=6上的点 (b)在直线x?- y?=6右上方区域内? (c)在直线x?-?y?=6左下方区域内　　 设计意图：让学生直观感受到平面直角坐标系内，平面内所有的点被直线x – y?=6分为三类　　 　　 ? 活动4：填表、作图，观察，猜想，验证　　 设点P(x,y1)是直线l：?x – y?=6上的点，选取点A(x,y2),使它的坐标满足x-y≤6，观察当点A(x