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第 2 章 地图的数学基础 §1 地球体?? §2 地球坐标系与大地定位?? §3 地图投影? §4 地图投影的应用? §1 地球体 1.1 地球的自然表面 1.2 地球的物理表面--大地水准面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面（geoids）。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。 1.3 地球的数学表面—旋转椭球面 （1）概念： 旋转椭球体：是一个与大地体近似的、由长短半径组成的椭圆沿其短轴旋转而成的椭球体。这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体 椭球体 要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 （2）参考椭球体及地球椭球体定位 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是椭球体定位：确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作。 基准面 ：利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近 椭球体与基准面之间的关系 ？ 如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体 中国1953年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 §2 地球坐标系与大地定位 2.1 地理坐标 —— 用地理经纬度表示地面点位的球面坐标。 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 北极星任意时角法 中天法 ② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l 、大地纬度 ? 。 子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径 法截面：过椭球体表面上一点作一法线，过法线的平面所作的截面称为法截面，法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。 主法截面：互为正交的法截面称为主法截面 子午圈截面：通过该点的法线且又同时通过椭球体极轴的法截面称为子午圈法截面。 卯酉圈截面：通过该点法线并垂直于子午圈截面的法截面，称为卯酉圈截面。 ③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上观测点和椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角y 。 2.2大地坐标系与地心坐标系 大地坐标系：以参考椭球面为参考面，以法线为参考线，用大地经纬度表示地面点在参考椭球面上位置的空间坐标系 地面点位置用大地经度l 、大地纬度?和大地高H表示。 地心坐标系:以地球的质心作为坐标原点的坐标系称之为地心坐标系 2.3 投影平面坐标系 （1）平面直角坐标系 当测量或制图范围较小时，可以把该区域的球面视为水平面，将地面点直接沿铅垂线方向投影到水平面上，以相互垂直的纵横轴建立平面直角坐标系。 （2）平面极坐标系 以向径ρ和极角θ构成的点位二维平面坐标系。 2.4 高程参照系与高程基准 1.高程参照系 （1）概念 高程参照系是测绘和计算地面点高程大小的参照系统。 高程基准面：就是地面点高程的统一起算面。通常采用大地水准面作为高程基准面。 高程：地面上的点相对于高程基准面的高度，通常称为绝对高程或海拔高程，也简称为标高或高程。 （2）高程参照系的建立 建立一个统一的高程基准面，然后建立起高程控制网，并确定一个高程起算点。 2.1956年黄海高程系统：1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。 3.1985国家高程基准：根据青岛验潮站 1952～1979年中取19年的验潮资料计算确定，并从1988年1月1日开始启用。 2.5 大地测量系统 1954年北京坐标系 1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。 1954年北京坐标系的缺限: ① 椭球参数有较大误差。 ② 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。 ③ 几何大地