全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编18图形的展开与叠折.docVIP

图形的展开与叠折 一、选择题 1. （ 2014?安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） 　 A． B． C． 4 D． 5考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3， 在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故选：C． 点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大． 　 2.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（　　） 　 A．我 B． 中 C． 国 D． 梦 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D． 点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3．（2014?浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） 　 A． B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断． 解答： 解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误； B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误； C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误； D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确． 故选：D． 点评： 本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键． 4．（2014?浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） 　 A． 五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱 考点： 认识立体图形 分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案． 解答： 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A、五棱柱共15条棱，故此选项错误； B、六棱柱共18条棱，故此选项正确； C、七棱柱共21条棱，故此选项错误； D、九棱柱共27条棱，故此选项错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状． 5.（2014?菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） 　 A． B． C． D． 考点： 几何体的展开图；截一个几何体． 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答： 解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选B． 点评： 考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 二.填空题 1. （ 2014?福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则： （1）AB的长为　1　米； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为　　米． 考点： 圆锥的计算；圆周角定理 专题： 计算题． 分析： （1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1； （2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可． 解答： 解：（1）∵∠BAC=90°， ∴BC为⊙O的直径，即BC=， ∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr=， 解得r=． 故答案为1，． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．