周期与非周期振动.pptVIP

频响函数的作用 已知系统频响函数 的表达式,则可以通过下面的式子求出系统的刚度和阻尼。 通常 无法直接获得，而是根据测量到的一系列 ，通过曲线拟合的方法获得。 特别地，用Fourier变换求解的条件 用Fourier变换条件是： f(t)在任意有限区间内都只有有限个第一类间断点; f(t)在 上绝对可积： 系统的初始条件是静止的，即初始条件为零 工程应用 可见，利用Fourier变换在频域中求解，免去了在 时域中求解微分方程的困难 但要得到系统在时域的响应要用到Fourier逆变换，而用解析法求Fourier逆变换也比较麻烦。 由于快速Fourier变换（FFT，数值解法）方法的广泛应用，因此，求Fourier变换一般用FFT而不用积分。 例1 求系统 中响应 对激励 的频响函数 例1解 对 两边进行Fourier变换得： Laplace变换是常用的求解微分方程的方法，可以方便的求系统在任意载荷下的响应，而且可以计入初始条件。 非周期强迫振动求解（频域法） ——Laplace变换方法求解 单自由度系统的微分方程： 由Laplace变换的常用性质： 方程的解 两边取Laplace变换， 响应的Laplace变换为： 例1 例：用Laplace变换求解方程 做变换 由书后附录： 方程两边做Laplace变换 非共振时 当 查表可得Laplace逆变换 共振时 当 时 由： 时域解： 传递函数 传递函数 脉冲响应，频响和传递函数的关系 系统的稳态响应也是一个无穷级数。对于大多数工程问题，计算有限项就可以满足要求。当方程右边的某个谐波的频率与系统固有频率相等时，系统就会发生共振，对应项的振幅就会很大。 * 它表示力的值在t=0处无穷大，但对物体的冲量为1的单位脉冲力。在定义中，这个力的作用力的持续时间为0，但冲量为1，是数学上的抽象，实际上不存在这种力，但该定义能够很好的反映脉冲力的本质，并在理论讨论中带来很大方便。通常用一个箭头来表示脉冲力，箭头的长度代表脉冲力的冲量 * 0-表示小于0但无限接近0的时刻，可以明确表示t=0以前的状态。同样0+表示大于0但无限接近0的时刻。 * 系统的脉冲响应由系统本身的物理性质决定。 系统的脉冲响应反映了系统的振动特性。 * * * 脉冲力定义 如果F(t)的幅值很大，但作用时间很短，即 ，那么如果冲量： 仍然为通常的数量级，这种力称为脉冲力。 通常硬物体之间的碰撞力、闪电、电容瞬间的放电（照相机的闪光灯）都具有脉冲力的类似性质。 状态描述 如果F(t)的作用时间为(??，?)(为任意非负实数)，即当t?和t ??时，F(t)=0，在这过程中，动量的改变量： 上式的物理含义：物体所受的冲量等于物体动量的改变量。 这种描述成为状态描述。 Dirac函数 一般，我们对脉冲力的作用过程不太关心，而关心它产生的后果。 为了能在理论分析中更好的体现脉冲力的性质，在数学上用Dirac函数来表示脉冲力，通常又称作?函数 任意时刻脉冲力的表示 在? 时刻的脉冲力可以表示为： 利用?函数，在任意时刻?作用的脉冲力可以表示为： 这里： 是一个常数，上式的物理意义：在时刻的一个力值无限大，但作用时间为0的脉冲力，其冲量为： Dirac函数性质 Dirac函数有一个重要性质：如果F(t)是一个连续函数，则： 在某些文献上，该式作为Dirac函数定义的一部分，又称为Dirac函数的筛选性。 单自由度系统的脉冲响应 设单自由度系统在t=0以前静止，在t=0受到脉冲力 系统微分方程为 根据动量定理：在0-到0+这段时间系统的动量改变： 系统的运动情况 在t=0时的脉冲力作用下，系统速度由 变成 ，而系统的位移没有变化（或者说，位移的变化 是小量） 当t0后，系统不受外力，自由振动。系统受到脉冲力作用后的运动微分方程： 它的解为： 这就是初始时刻静止的系统在t=0时刻受到脉冲力 作用后的响应。 系统单位脉冲响应函数 系统受到单位脉冲力作用，此时的系统的响应称为系统单位脉冲响应简称系统脉冲响应，用h(t)表示 ： 一般单位脉冲响应 显然，在 以前静止的系统在 时，受到一个单位脉冲激励后的响应为： 各时刻脉冲响应的叠加 时刻的脉冲力 该脉冲力的响应 系统在t