第一章电子线路计算课件.ppt

带电金属丝产生的电势的数值计算 采用抛物线近似计算空间电势，考虑平面情况，设 A为金属丝的半长度，金属丝处在x= -A到x=A的 X 轴上N为金属丝的分割数，N为奇数，即格点数目。 x0，y0代表所求电势点的坐标 要求电势V必须先求一组 的数值，然后得到 值，求和得到V。 DIMENSION F（101） 10 READ（*，40）A，C，X0，Y0，N IF（N. GT. 101. OR. N. LT. 3）STOP IF(N. EQ. 2*(N/2)) STOP ！ 判断奇、偶数 H=2.0*A/FLOAT (N-1) ！计算步长 X=-A V=0.0 DO 20 I=1, N F(I)=C/SQRT ((X-X0) **2+Y0*Y0) ！ 函数值 20 X=X+H 源程序： DO 30 J=2, N-1, 2 30 V=V+(F(j-1)+4.0*F(j)+F(j+1))*H/3.0 WRITE (*, 50) V, X0, Y0 GO TO 10 40 FORMAT (4F10.5, I4) FORMAT (8X, 2HV=, 7X, 3HX0=, 7X, ￥ 3HY0=//3F10.5) END 讨论：将积分区间2A分成N-1等分， 每段长都是2A/（N-1），这种计算方法 称为定步长的辛普生方法。根据实际问 题对精度的要求以及计算所需的时间， 可以选择N 及步长H 的大小。 变步长辛普生近似计算 计算步骤： 第一次把区间[-A，A]分成2等分， 积分得到近似值标记为S1； 第二次把前面的每等分再分成2等分， 结果区间就分成了 等分， 积分得到的近似值标记为S2；… 即每次把分点加密一倍，计算积分的近似值。 对于相邻相次计算得到的近似值Sn和Sn+1，我们考察差值D： （1.18） 当D的绝对值小于给定的精确度E时， 以Sn+1作为积分的近似值，把结果输出； 否则，继续将分点加密一倍， 计算积分的近似值，直到满足 为止。 §1.3 RC回路中电容器放电的研究——欧勒法应用 1、可以用计算机来研究计算RC 回路中电容器放电情 况。考虑一个电路：由电阻R、电容C 和开关S 组成 2、开始时电容C上已充有电荷量Q 0， 当开关S 接通以后，电容器C 就进行放电， 我们考察电容器上的电荷随时间的变化规律。 问题的描述： 3、由于电路中没有其它外加电压，所以电阻R上的电压 和电容器上的电压 两者加起来为零，即 (1.19) 根据欧姆定律 (1.20) 根据电容器的定义 (1.21) 将(1.20)式和(1.21)式代入(1.19)式，得到 (1.22) 这是电荷Q 随时间变化方程式，是一阶常微分方程， 可整理成 (1.23) 其中 称为RC回路的时间常数， 当回路中的电阻R 和电容C 给定时，也完全确定了。 直接对(1.23)积分，得到 (1.24) 其中Q0是t = 0时电容器上的电荷。 上面的结果是微分方程的严格解。 微分方程也可以用数值计算进行近似求解。 欧勒法 类似公式(1.23)的一阶微分方程，在物理学中经常 遇到，例如力学中的方程: (1.25) 其中 x 表示位置， 是速度. 对任意的一阶微分方程，都可用欧勒法近似求解。 (1.23)式一般可写为 欧勒法的实质是用差分 来代替微分 于是(1.23)式变为 或 (1.26) 具体计算: 设 第一步的计算 表示经过时间 以后，电荷量变为0.9。 第二步的计算 同样计算可以得到Q 随时间变化的值。与严格解析解 (1.24)式的计算结果比较: 近似 1.0 0.9 0.81 0.729 0.656 0.590 严格 1.0 0.907 0.818 0.740 0.670 0.606 通常： 1、 间隔取得越小，两者越接近，但 取小时要到达同一时刻计算量要加大。 2、随着时间增加，欧勒法得到的近似值与精确值 之间的误差越来越大。 误差分析： 将欧勒近似计算和泰勒级数展开对比: (1.27) 从(1.27)式可得 所以，在 时间间隔内， 用 代替 的误差是： (1.28) 对欧勒法而言， 是 两者比较可见，由欧勒法计算得到的结果其误差是 (1.29) 相对泰勒级数展开而言，欧勒法的近似计算是 一阶精度。 程序注释： RC为时间常数 Q1为电荷量的严格值 Q2为电荷量的近似值 DT为时间间隔 N为时间间隔的数目 初