列方程解决实际问题时,怎样找相等关系.docVIP

教学随笔（于2009年12月在校刊上发表） 列方程解决实际问题时，怎样找数量之间的相等关系 化作小学 汪文银 列方程解决实际问题的关键是找出题中数量之间的相等关系，可以说找相等关系是列方程解决实际问题的教学难点。相等关系是列方程的依据，只有找出正确的相等关系，才能列出正确的方程。 什么是相等关系呢？相等关系是实际问题中反映已知条件和未知条件之间相等的数量关系式，用等式的形式体现出来。即在实际问题中，哪个量等于另外的哪个量的几倍，哪一个量比另一个量的几倍多多少（少多少），哪个量等于另外的哪些量的和（或差）等等。在这样的语句中，把已知量和未知量之间的关系写成一个等式，就是相等关系。如：“甲数比乙数多5”，这句话中有两个量，即“甲数”和“乙数”，体现甲数与乙数之间的关系式为：甲数-乙数=5（或乙数+5=甲数，甲数-5=乙数），又如：“铁的重量比煤的重量的3倍少10吨”，这句话中有两个量，即“铁的重量”和“煤的重量”，根据以上这句话的意思可以得出这两种量之间的关系式为：煤的重量×3-10=铁的重量（或铁的重量+10=煤的重量×3，煤的重量×3-铁的重量=10）。 怎样写出相等关系呢？笔者认为，写出正确的相等关系，必须遵循以下几个步骤： 一、认真读题，理解题意； 二、找出题中的已知量和未知量； 三、找出题中反映相等关系的语句，理解其意思； 四、用一个等式把已知量和未知量之间的关系呈现出来。 例1、一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍，天鹅和丹顶鹤各有多少只？ 分析此题，题中有两个已知条件，即（1）“天鹅和丹顶鹤共960只”，（2）“天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍”。未知条件是“求天鹅和丹顶鹤的只数？”。题中反映已知量和未知量之间相等关系的语句一是“天鹅和丹顶鹤共960只”，二是“天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍”。根据第一句话可知相等关系为：天鹅只数+丹顶鹤只数=960（或960-天鹅只数=丹顶鹤只数，960-丹顶鹤只数=天鹅只数），由第二句话可知相等关系为：天鹅只数=丹顶鹤只数×2.2（或天鹅只数÷丹顶鹤只数=2.2，天鹅只数÷2.2=丹顶鹤只数），此题若选择不同相等关系列方程便有多种列法。 例2、学校印制画册一共用去1740元，其中制版费300元，其余的是印刷费，每本画册的印刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？ 分析此题，题中有三个已知条件，即（1）印制画册一共用去1740元；（2）其中制版费是300元，其余是印刷费；（3）每本画册的印刷费是3.6元。有一个未知条件，即学校印制了多少本画册？第一语句“印制画册一共用去1740元”是反映相等关系的句子，可知：印制画册一共用去的钱包括制版费和印刷费，而制版费是300元，印刷费则等于印刷的本数乘以每本印刷的单价，故相等关系为：印刷费+制版费=共用的钱（或共用的钱-印刷费=制版费，共用的钱-制版费=印刷费）。 总之，要写出题中正确的相等关系，必须逐词逐句理解题意，找出题中的已知量和未知量，找出题中反映已知量和未知量之间关系的语句，并对这些语句作认真分析，才能写出不同的相等关系，以便灵活列出不同的方程，从而使问题迎刃而解。 2