Markov应用剖析.ppt

亲，本页特殊字体为“Billboard”和“张海山锐谐体”，字体下载推荐网址/，下载解压缩后将字体复制至C盘WINDOWS文件夹里的FONTS文件夹下即可。 * Markov 的应用 报告人：程铭 导师 ：谢红梅 学院 ：理学院 学号 ：2015200616 01 理论依据 02 Markov应用 文献 CONTENTS 01 理论依据 01.理论依据 Markov 过程 转移概 率矩阵 极限分布 （1） （2） （3） 01.理论依据 （1）Markov性：过程（或系统）在时刻t所处的状态为已知的条件下，过程在Tt所处状态的条件分布与过程在时刻t之前所处的状态无关。通俗地讲，就是已知过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”。 用分布函数表示Markov性 Markov过程：满足Markov性的随机过程。 Markov链：离散时间、离散状态的Markov过程。 01.理论依据 （2）.一步转移概率 一步转移概率矩阵P n步转移概率矩阵 Markov过程的状态完全由其初始状态和状态转移概率矩阵决定 01.理论依据 （3）.极限分布： 平稳分布 在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关 定理：非周期的不可约链是正常返的充要条件是它存在平稳分布，且此平稳 分布就是极限分布 02 Markov 应用文献 02.Markov应用 （1） （4） （2） （3） 城市空气量 的评价和预测 中国各地区 人均GDP 预测 降水持续性 人口年龄结构 02.Markov应用——城市空气质量的评价和预测 状态空间：依照API分级标准，将空气质量状况分为优、良、轻微污染、轻度污染、中度污染、和重污染七个等级。分别用1,2,3,4,5,6,7表示这七种空气质量等级，即状态空间为S={1,2,3,4,5，6,7} 地点：武汉，北京，大同，乌鲁木齐，桂林 数据：中华人民共和国环境保护网站。 调查了2007.1.1~2008.9.30武汉市空气质量共639天的污染指数。 02.Markov应用——城市空气质量的评价和预测 首先以武汉为例，由数据得到武汉市空气质量等级转移次数表 由转移次数表得到 转移概率估计矩阵P 02.Markov应用——城市空气质量的评价和预测 根据平稳分布的定义，由π=πP 由此可见，若武汉市无新增重大污染源或新采取有效的治理措施，武汉市的空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的概率分别是0.0643、0.7226、0.1991、0.0141，不会出现中度污染、中度重污染和重污染。 02.Markov应用——城市空气质量的评价和预测 根据相同方法可以得到北京，大 同，乌鲁木齐，桂林的平稳分布 02.Markov应用 （1） （4） （2） （3） 城市空气量 的评价和预测 中国各地区 人均GDP 预测 降水持续性 人口年龄结构 02.Markov应用——中国各地区人均GDP预测 状态空间：按照人均GDP将各国家（地区）划为贫困、温饱、小康、富裕和发达国家（地区）五种类型，根据中国的实际情况，我们按照如下标准划分为以下五种状态： 地点：中国31个地区 数据来源：中国统计年鉴1999年~2004年 02.Markov应用——中国各地区人均GDP预测 根据各地区人均GDP情况和表1，可以得到1998~1999、1999~2000、2000~2001、2001~2002、2002~2003年的状态转移数，进而求得各年份的状态转移矩阵。1998~1999年的转移概率矩阵为 02.Markov应用——中国各地区人均GDP预测 根据各地区人均GDP情况和表1，可以得到1998~1999、1999~2000、2000~2001、2001~2002、2002~2003年的状态转移数，进而求得各年份的状态转移矩阵。 02.Markov应用——中国各地区人均GDP预测 根据社会发展状况，在假设没有重大自然灾害、战争和金融危机的情况下。最终所有地区都将成为发达地区这一吸收状态。 利用得到的矩阵P求得n步转移矩阵并求极限。可得最终分布为 为了减少随机误差，增加转移概率矩阵的可信度和准确度，将以上五个转移概率矩阵求平均，得到一步转移概率矩阵： 02.Markov应用——中国各地区人均GDP预测 预测5年后各个状态的地区数 取初始状态为1999年~2003年中国地区 人均GDP状态数的平均值，即 中国地区五年后人均 GDP状态预测为： 由计算可知，中国五年后