初中数学教学设计与反思.doc

基本信息 课题 《一次函数的图象和性质》教学设计与反思 作者及工作单位 教材分析 一、教材分析： 在教材的地位与作用： 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念以及二元一次方程的图像是一条直线等有关的知识，是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《大纲》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 学情分析 本班学生本人从中预年级就一值带到初二，对学生的学习状况比较了解，班级重有几个男生的思维比较活跃，反映比较快，但女生总体反映比较慢，但在数学学习中积极性不低，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对正比例函数的图像与性质掌握得较好，所以本节课可以通过正比例函数的图像与性质让他们主动去探索、去思考一次函数地图像与性质。所以上课时要求老师给他们充足的思考时间，能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到一次函数的图像与性质。学生分组要合理，由于班级人数较少分四人一组比较合适，最好每组里都能够有一个带头的，以达到帮助和带动其他同学的目的。 教学目标 教学目标： 1、掌握一次函数的图象的画法和截距的概念；结合图象，使学生初步了解一次函数的性质； 2、渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质； 3、通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。 教学重点和难点 重点：一次函数的图象和性质 难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系 教学过程 复习旧知 （投影） 1． 什么叫正比例函数？ 2． 正比例函数的图象和性质是什么？ 3． 什么叫一次函数？ 提出问题，引出新课 对于一次函数 y=kx+b，k≠0，b可以大于0、小于0或等于0。当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了什么？即正比例函数是一次函数的特殊情形。那么，它们的图象之间一定也有着密切的联系。 请两位同学在课堂练习本上画函数y=2x与y=2x+3的图像。 新课 下面，我们就与正比例函数的图象比较来看一看，一次函数的图象是什么样的呢？ （投影）在同一坐标系内画出下列函数的图象：画出函数y=2x，y=2x+3的图象。（我们在学习二元一次方程时就知道它的图像是一条直线。 比较两函数的图像 把两位同学的图像在实物投影出来。 让学生把自己所画的图象与之比较，确定所画图象正确后再提出问题： （投影） 1）函数y=2x，y=2x+3中的x的系数有什么关系？ 2）当x取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？ 3）它们的图象又有怎样的位置关系？ 结论 我们知道，正比例函数的图象是一条直线，而y=2x+3的图象是由直线y=2x 平移得到的，所以，y=2x+3的图象也是一条直线。这与我们在初一时学的二元一次方程的图像是一条直线相符，请同学们观察，它们的图象是什么关系？ 一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，同学们能想象出y=2x-3的图象吗？ 一次函数的图象：（板书） 一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线。 对于一次函数y＝kx＋b，通常取哪两点画图? 当b0时，由直线y=kx向上平移b个单位。 当b0时，由直线y=kx向下平移个单位。 以后，我们就把一次函数y=kx+b的图象叫直线y=kx+b。 例2：（投影）在同一坐标系中画出下列函数：y=2x+1,y=-2x+1。解：（略） 正比例函数的性质与什么的符号有关？ 那么，一次函数的性质是否也和k有关呢？引导学生观察 例2的图象，得到一次函数的性质： 当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减少。 利用电脑演示动画，理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”。 （投影）已知y=kx+b中，k0，b0，判断图象经过哪几个象限？ 答案：当k0，b0时，y=kx+b的图象经过第一、二、三象限。 由例1知： 给出一个一次函数，就可以根据k、b的符号确定它的图象的位置，要画出函数具体图象可采用“五点描点法”，但因要描出较多的点，较麻烦。而一次函数的图象是直线，两点确定一条直线，所以，只需找出图象上任意两点，请学生观察y=x+3的图象，确定找哪两点最方便计算。 练习 填空 1． 当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象经过 象限。 2． 一次函数y=-5x+1的图象经过点（0， ）与点（ ，0）， 于直线y=-5x，且y随着x的增大而 。