y=axh2+k的图象和性质.ppt

函数y= (x+1)2-9的图象是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是___，当 时，函数y有最 __值，是 ，当 x __ 时， y随x 的增大而减小，当 x 时， y随x 的增大而增大，它可由函数__平移得到。 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值: 　　　　 ３．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 练习3 （1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=__________　　 （2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。 （3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位 得到的抛物线是　　　　　　。 （4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。 练习4: 一条抛物线的形状与抛物线 相同,其对称轴与抛物线 相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物 线的解析式. 练习5：一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式. 解:设函数解析式为 又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3 ∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或 即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1 ∵所求抛物线的形状与 相同, ∴a=-2或a=2. C(3,0) B(1，3) 练习5 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3－1)2＋3 解得: 因此抛物线的析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 小结: 本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质: (1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h,k) 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 开口向上 开口向上 开口向上 直线X=0 直线X=h 直线X=h (0,k) (h,0) (h,k) 1、若将抛物线y=-2（x+2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上 直线x=3 （3，0） 低 3 小 0 （3，0） （0，36） 2、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。 （3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。 4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。 2.二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? * x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 -1 -1 -2 -3 -4 -5 0 -2 y=a(x-h)2+k的图像和性质 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 开口向下 开口向下 开口向下 直线X=0 (0,0) (0,1) (0,-1) 填表 直线X=0 直线X=0 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 填表: 开口向上 开口向上 开口向上 直线X=0 直