北津学院数学建模试卷B.doc

湖南商学院北津学院课程考核试卷（B）卷 课程名称： 数学建模 考核性质： 考查 考核学期： 2008 — 2009学年度 第 一 学期 考核形式： 闭卷 年级、专业： 06级信科专业 时 量： 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 合分人 应得分 10 15 15 15 15 15 15 100 实得分 评分 复查人 评卷人 得分 评卷人 一、试简要说明你所了解的数学建模能解决哪些方面的问题？。（10分） 得分 评卷人 二、求解线性规划问题：（15分） 得分 评卷人 三、现有8个样品，每个样品有2个指标（m=2，2维变量），它们的量纲相同，试对其进行聚类分析。数据见下表：（15分） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 X1 2 2 4 4 -4 -2 -3 -1 X2 5 3 4 3 3 2 2 -3 得分 评卷人 四、自己设计一个用到简单的层次分析法的例子，需处理如下问题： （1）请你用层次分析法中的层次结构模型； （2）并简要介绍运用层次分析法得到该问题最后方案的整个过程； （3）给出逆对称矩阵A一致性指标CI的定义，并指出评价该矩阵在一致性方面是否可以接受的一般标准是什么。（15分） 得分 评卷人 五、试估计哪年世界人口将达到100亿？ 到2100年地球上人口将是多少？ 人口数据见下表：（15分） ti 0年 1600年 1830年 1930 1960年 1987年 1999年 yi 2.5亿 5亿 10亿 20亿 30亿 50亿 60亿 得分 评卷人 六、中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表： 存期 一年期 二年期 三年期 五年期 年利率% 2.25% 2.43% 2.70% 2.88% 现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存款 一万元，以供6年后上大学使用。若此期间利率不变，请为该家长设计一种存款方案，使6年后所获收益最大.请给出你的求解模型（不要求得到具体结果）. （15分） 得分 评卷人 七、3个商人和3个随从过河问题，现只有一艘船，船上每次只能坐一至两个人，每次船离岸后两岸的商人都不能少于随从，试找出一种过河方式，并讨论求解过程。（不一定有求解结果）（15分） 第 1 页 共 4 页 班级 学号 姓名 ------------------------------------------------- 装 订 线（考生答题不要超过此装订线）-------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------- 装 订 线（考生答题不要超过此装订线）----------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------- 装 订 线（考生答题不要超过此装订线）-----------------------------------------------------------------------