博奥学校2013年小升初第四次模拟测试.doc

博奥学校2013年小升初第四次模拟测试（数学） 用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°、45°、90°，另一个是30°、60°、90°）拼不出来的角是（?? ）。A.15°B.75°C.160°D.165° 【分? 析】用一个45°和一个30°可以拼出15°和75°，再用已经拼成的75°和一个90°可以拼成一个165°，而160°无法拼出。 2.?三位大力士比赛举重，重53千克的甲举起95千克，重67千克的乙举起117千克，重76千克的丙举起134千克。比赛规定，谁举起的重量与自己的体重之比最大谁就是冠军，那么这次比赛的冠军是（??? ??）。A.甲B.乙C.丙 【分? 析】甲：95:53＝95÷53≈1.792 乙：117:67＝117÷67≈1.746 丙：134:76＝134÷76≈1.763 比较得：甲＞丙＞乙，所以比赛的冠军是甲。 3.切成8个相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了（???? ）倍A.8 B.4C.2 D.1 4. A.30 B.20 C.22 D.15 试题解析： 【分? 析】由已知得：A＝B＋C＝（D＋E）＋（E＋F）＝D＋2E＋F＝（G＋H）＋2（H＋J）＋（J＋K）＝G＋3H＋3J＋K＝3（H＋J）＋G＋K，要使A最小，则G、H、J、K要尽量小，且H与J要最小。 结合题意，A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然数。H、J最小取1、2，不妨设H＝1，J＝2，此时E＝3，则G最小只能取4，即可得出D＝5，B＝8。当K取6时，F＝8，与B＝8矛盾，所以K最小只能取7，即可得出F＝9，C＝12，所以A最小为B＋C＝8＋12＝20。 【答? 案】B 【技? 巧】排列的顺序也可以是G＝7，H＝1，J＝2，K＝4。 5.甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2:5，甲瓶中酒精与水的体积比是3:1，乙瓶中酒精与水的体积比是4:1。现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是（????? ）。A.3:1B.11:3 C.10:5 D.5:10 填空题 6. 7.在平面上画5个圆，问这5个圆最多可能将平面分为________个部分。 试题解析： 【分析】按照圆的数量多少来讨论： 在平面上画1个圆最多可以将平面分成2部分； 在平面上画2个圆最多可以将平面分成4＝2＋2×1部分； 在平面上画3个圆最多可以将平面分成8＝4＋2×2部分； 在平面上画4个圆最多可以将平面分成14＝8＋2×3部分； 所以，在平面上画5个圆最多可以将平面分成14＋2×4＝22部分。 【答案】B 8. 试题解析： 9.一个能被36整除的七位数，数位上的7个数字互不相同，且其中有3个数字的平方都等于它们各相邻两个数字的乘积，这个七位数是________。 【分? 析】题意可知，这个七位数中有3个数字满足以下条件： 这个数字的平方＝与它相邻的两个数字的积。 因为这个七位数的数字各不相同，所以满足条件的数字有： 22＝1×4，32＝1×9，42＝2×8，62＝4×9，共四个。 观察可知，满足条件的3个数字中，如果有数字4，则数字4与数字2、8相邻（那么数字6不满足条件）；如果有数字6，则数字6与数字4、9相邻（那么数字4不满足条件）。 所以满足条件的3个数字中，不可能同时有数字4与数字6。那么满足条件的3个数字可能是：2、3、4或2、3、6。 如果满足条件的是数字2、3、6.那么七位数中一定含有数字1、2、3、4、6、9六个数字。按要求无法排列，所以满足条件的三个数字只能是2、3、4。 满足条件的是数字2、3、4。那么七位数一定含有数字1、2、3、4、8、9六个数字。 按要求这6个数字的排列顺序是931248或842139，在这两个六位数的前面或后面添加一个数字，使所得的七位数能被36整除，因为36＝4×9，所以这个七位数要能被36整除，则既要能被4整除，也要能被9整除。同时被4和9整除，只能在931248后添0，那么所得的七位数为9312480。 【答案】C 10. 计算题 11. 12.(20.07×39＋200.7×4.1＋40×10.035 【分? 析】观察可知，通过变形三个乘式均含有因数20.07，根据乘法的分配率，提取公因数解题，可以使计算更加简便。 【详? 解】原式＝20.07×（39＋41＋20） ??????????????? ＝20.07×100 ??????????????? ＝2007 13. 14. 应用题 15. 16.买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车分期付款要多少钱？ 【分 ?析】我们把这辆汽车的原价看作单位“1”。分期付款