第三章光学成像系统的传递函数-20150510课件.ppt

瑞利衍射理论 由于出射光瞳的限制作用，在像面上将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅禾费衍射图样。 因此，可写出物面上以点的单位脉冲通过衍射受限系统后在与物面共轭的像面上的复振幅分布，即点扩散函数: 对于非相干照明下的强度线性空不变系统，在频域中来描述物像关系更加方便。对上式两边进行傅里叶变换并略去无关紧要的常数后得 F F F 输入光强频谱函数 输出光强频谱函数 强度脉冲响应频谱函数 下面以 的傅里叶分解来说明光强频谱的含义 是实函数，其傅里叶变换是厄米型函数。故 可以表示为 意义：物面光强分布可以看作是不同空间频率的余弦光强分量的线性组合。各频率成分的振幅和初相位分别由光强频谱的模和幅角确定。 对于呈余弦函数变化的强度分布，很自然地要讨论其对比度，或调制度，其定义为 式中 分别为光强分布的最大值和最小值。比如对于信号 其对比度为 所以对比度等到于余弦分布的振幅和背景光强（零频分量）的比值。 当a=I0时，V=1为最大值，条纹看起来最清晰。 这时因背景光太强，条纹看起来很不清晰。 就像在阳光下看电视，不会有令人满意的收看效果。所以，从图像的视觉效果考虑，我们更关心各频率余弦分量的对比度。为此，可用零频分量的频谱值对光强频谱作归一化。输入和输出的归一化光强频谱定义为 Ai(?,?) A g(?,?) (?,?) 因为 所以 Ai(?,?)= Ag(?,?) 归一化的频谱公式 称为非相干成像系统的光学传递函数OTF,它描述非相干成像系统在频域的效应。 对于实际系统，频谱函数一般都是复函数，都可以用它的模和辐角表示。于是有 Ai(?,?)= Ai(?,?) Ag(?,?)= Ag(?,?) (?,?)= (?,?) (?,?) Ai(?,?) Ag(?,?) Ai(?,?)= Ai(?,?) Ag(?,?)= Ag(?,?) (?,?)= 称为调制传递函数（MTF） 称为相位传递函数（PTF） 和 的物理意义 例：一个余弦输入的光强为 求其输出光强和对比度的变化 解：输入光强的频谱为 像面的强度分布为其傅里叶逆变换 由于 是一确定的常数，对像强度的相对分布没有影响 可忽略不计。 (?,?) (?,?) (?,?) (?,?) (?0,?0) (-?0,-?0) (-?0,-?0)= (?0,?0)= (0,0)=1 3、单色光照明的衍射受限系统 单色光照明时，由于光传播的线性性质，像面复振幅分布可以用叠加积分表示： 透镜组 入瞳 出瞳 黑箱 对衍射受限系统来说，h是由从出瞳向理想像点（Mx0,My0)会聚的球面波产生的。这里M是放大倍率。由于受有限大小光瞳的限制，该透射波传播到像平面产生一个衍射斑。 K为复常数，令 结果表明，单色光照明时，衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点 略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换, F 例如，对于矩形或圆形孔径的光瞳，成像系统的脉冲响应分别是sinc函数和爱里斑。 脉冲响应具有空不变性质，即物点发生变化时，像平面上的脉冲响应仅改变位置，函数形式不变。 代入下式 定义 则 这一卷积积分表明，不仅对薄的单透镜系统，而且对更普遍的情形，衍射受限的成像系统仍可以看作是线性空间不变系统。像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响应的卷积。 3.3 衍射受限相干成像系统的频率响应 衍射受限的相干成像系统对于复振幅的传递是线性空间不变系统。这同时意味着系统对于强度变换是非线性的。原因是此时光场是相干叠加。所以，本节的讨论仅适用于线性的复振幅变换。 3.3.1相干传递函数 相干成像系统的物像关系由卷积积分描述。 表示几何光学的理想像 是系统的脉冲响应，即点扩散函数。 卷积成像是把点物看作基元物，像是点物产生的衍射图样的相干叠加。系统的特性完全由点物所成的像斑的复振幅分布所决定。 我们也可以从频域分析成像过程。选择复指数函数为基元函数，考虑系统对各种频率成分的传递特性。 F 定义系统的输入频谱和输出频谱分别为 F 相干传递函数（CTF）为 F 由卷积定理 由上式可以看出， 表征了衍射受限系统在频域中的作用 它使输入频谱 转化为输出频谱 决定于系统本身的物理结构。 由于是空不变系统，可以用 的脉冲响应表示成像系统的特性 利用 函数的比例性质和筛选性质，并略去常系数 上式指出，相干传递函数（CTF）等于光瞳函数，仅在空域坐标x,y和频域坐标 之间存在着一定的坐标缩放关系。 如果在一个反演的坐标中来定义P，则可以去掉负号的累赘。 实际光瞳函数总是取1