合情推理与演绎推理新人教A版.doc

高效测试36：合情推理与演绎推理 一、选择题 1．给出下列三个类比结论． (ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 2．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是(　　) (1)　　 (2)　　 (3)　　 (4) (A)　　 (B) A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 3．在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，nN)，且x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，当数列{xn}的正周期最小时，该数列的前2009项的和是(　　) A．669 B．670 C．1339 D．1340 4．规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动．如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　) A．P(2007)＝403 B．P(2008)＝404 C．P(2009)＝403 D．P(2010)＝404 5．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和，各元素间运算结果如下： 那么d(a⊕c)＝(　　) A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d 6．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 二、填空题 7．在如下数表中，已知每行、每列中的数都是成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n＋1列的数是__________. 8．已知函数f(x)＝(x＞0)．观察下列计算：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝__________. 9．观察下列等式： (x2＋x＋1)0＝1； (x2＋x＋1)1＝x2＋x＋1； (x2＋x＋1)2＝x4＋2x3＋3x2＋2x＋1； (x2＋x＋1)3＝x6＋3x2＋6x4＋7x3＋6x2＋3x＋1； 可以推测(x2＋x＋1)4的展开式中，系数最大的项是__________． 三、解答题 10．先阅读下面结论的证明，再解决后面的问题： 已知a1，a2R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥. 证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a. 因为对一切xR，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而a＋a≥. (1)若a1，a2，a3，…，anR，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明． 11．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，且当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明． 12．在RtABC中，ABAC，ADBC于点D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 图 3