安徽省安庆市2017届高三上学期期末教学质量调研检测数学(理)试题.doc

安庆市201～201学年度第一学期期末教学质量调研监测高数学试题（） 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ，，则= A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，则数列的前11项和等于 A. B. C. D. 3. 若，其中、为实数，则的值等于 A. 1 B. 2 C. D 4. 己知，则A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于 A. B. 或2 C. 2 D. 7. 已知、、是圆上的三个点，的延长线与线段的延长线交于圆外一点. 若，其中，. 则的取值范围是 A B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，其体积为 A. B. C. D. 9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为 A B. C. D. 10. 设是等比数列的前项和，公比，则与的大小关系是 A. B. C. D. 11. 已知，A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域A的概率为 A. B. C. D. 12. 设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，且当时，. 记在上零点的个数为，方程在上的实数根和为，则有 A. ， C. ， B. ， D. ， 第卷设，若展开式中的常数项为，则 ． 已知，，则 ． 若变量，满足约束条件则的最大值为 ． 在正四面体中，为棱的中点，过作其外接球的截面，记为最大的截面面积，为最小的截面面积，则_________． （本题满分12分）在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，. （Ⅰ）当，求角的大小； （Ⅱ）求面积最大值. 18.（本题满分12分） 在如图所示的几何体中，是直三棱柱，四边形是梯形，，且，，是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为何值时，平面与平面所成二面角的大小等于？ （本题满分12分） 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图. （Ⅰ）写出其中的、、及和的值； （Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用表示其中是第3组的人数，求的分布列和期望. （本题满分12分） 已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点、，直线、分别交直线于点、. 试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. （本题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设. 若函数有两个零点，（），证明：. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在极坐标系中，曲线的方程为. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数，）. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）设直线交曲线于、两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于、两点. 求四边形面积的最大值. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数，满足. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围. 安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B C A B A A A D B 1.【解析】，所以=. 2.【解析】由，得，所以. 3.【解析】由，得，所以. 4.【解析】由，得，所以. 【解析】由题意可知，，又，与的夹角为， 所以 【解析】设，，. 当曲线是椭圆时，，所以； 当曲线是双曲线时，，所以. 【解析】由、、共线，得，其中. 因为、、共线，所以，所以. 由于点在圆外，且、方向相反，所以故. 【解析】根据三视图可知，该几何体是直三棱柱被截面截去一个三棱锥所得的一个多面体，如图所示，其中，，，. 所以其体积为.【解析】时，；时，； 时，；时，； 时，；时，； 又的周期为，，所以时的值与时的值相等. 【解析】当，； 当， . 【解析】区域是边长为2的正方形，面积等于4. 区域A的面积等于. 所以点落入区域A