四年级奥数专题二：等差数列.docx

四年级数学培优专题二：等差数列高斯（1777——1855），是一位伟大的数学家在他小的时候，一次老师布置了一道数学习题:”把从1到100的自然数加起来，和是多少？”高斯一下子就算出了答案5050.这个故事就是高斯灵活运用等差数列知识进行计算的一个典型事例。我们把1,2,3，4，5……这样一列按一定次序排列的数列叫做数列，数列中的每一个数称为数列的项，第一个数叫首项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，……最后一个数称为末项。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差，在等差数列的计算中常常运用以下几个公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2项数=(末项-首项) ÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差公差=（末项-首项）÷（项数-1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10首项：末项：公差：1+2+3+4+5+……+15+16+17+18+19+20首项：末项：公差：1+2+3+4+5+6+……96+97+98+99+100首项：末项：公差：1+3+5+7+9首项：末项：公差：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29首项：末项：公差：2+4+6+8+10+12+14首项：末项：公差：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28首项：末项：公差：习题4×1+4×2+4×3+4×4+4×5+4×6+4×7+4×8+4×9+4×108×1+8×2+8×3+8×4+8×5+8×6+8×7+8×8+8×9+8×103×1+3×3+3×5+3×7+3×95×3+5×5+5×7+5×9+5×11+5×13+5×15+5×17+5×191+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+11+2+3+4+……+16+17+18+19+20+19+18+17+16+……+4+3+2+11+2+3+4+……+46+47+48+49+50+49+47+46+……+4+3+2+11+2+3+4+5+6+7+8+9+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19已知等差数列1，4,7,10，……，求第55项。首项：项数：公差：已知等差数列1，5，9，13,……，求第66项。首项：项数：公差：已知等差数列11，22,33,44，……，求第77项。首项：项数：公差：在3和21之间插入1个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的一个数是多少？在3和30之间插入2个数，让这四个数组成等差数列，那么插入的两个数是多少？在3和39之间插入3个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的三个数是多少？在3和57之间插入5个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的五个数是多少？在3和75之间插入7个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的七个数是多少？一个等差数列第一项是3，第二项是12，求数列第十项是多少？一个等差数列第二项是12，第四项是30，求数列第十项是多少？一个等差数列第三项是21，第七项是57，求第十项是多少？一个等差数列第五项是39，第九项是75，求第十项是多少？竞赛真题练习前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+……+22+23+24+25=325求紧接下来的25个自然数的和，即：26+27+28+29+……+47+48+49+50（美国数学奥林匹克竞赛试题）1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1（甘肃第九届小学数学冬令营试题）1至100各数，所有能被9整除的自然数之和为？（北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题）有一家电影院，第一排30个位置，第二排比第一排多2个位置。电影院总共有20排，那么电影院总共可以容纳多少人？（四川省小学生数学竞赛试题）有一个数列4,10,16,22……58，这个数列共有多少项？写出数列1,3,5,7,9，……中的第四十项是多少？五班有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？8×2+8×5+8×8+……+8×2003=？（浙江省小学数学活动课夏令营竞赛试题）2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39(小学数学ABC卷试题)梯子找的一级宽32厘米，最低的一级宽112厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米。30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？同步练习题找出规律，然后填出数列中括号中的数。1,4,7,10，（ ），16，19， ……3，6，9 ，12 ，（），18 ，21 ，……5 ，7 ，9 ，11 ，13 ，（），17，……60，57，54，51，48，（），42，39，36，……已