固体物理答案2.doc

固体物理部分题目答案 注：这些题目可能与课本上有出入，大家抄题时以课本为主。还有其它题目请大家自己解决。 （本题可能与5.3题有关）6.3若将银看成具有球形费米面的单价金属，计算以下各量 1)费密能量和费密温度 2）费米球半径 3）费米速度 4） 费米球面的横截面积 5） 在室温以及低温时电子的平均自由程 解 1）费密能量 费密温度 2) 费密球半径 3) 费密速度 4) 费密球面的横截面积 ――是与z轴间夹角 5) 在室温以及低温时电子的平均自由程 电导率 驰豫时间平均自由程 0 K到室温之间的费密半径变化很小 平均自由程 将 代入 6.2已知一维晶体的电子能带可写成式中a为晶格常数， 试求：(i)能带宽度 (ii)电子在波矢k时的速度 (iii)能带底和顶的有效质量 解：(i) 可解得： 因为ka为实数，若只有sin ka=0存在，则ka=n； 能带宽 （ii） （iii） 带底位于 带顶位于 本题与计算题有关证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立。 解 由倒格子定义 体心立方格子原胞基矢 倒格子基矢 同理 可见由为基矢构成的格子为面心立方格子，面心立方格子原胞基矢 倒格子基矢 同理 可见由为基矢构成的格子为体心立方格子 2.2证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为. 证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有 前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 当X=1时，有 （本题可能与3.2题有关） 计算一维单原子链的频率分布函数 解 设单原子链长度 波矢取值 每个波矢的宽度 状态密度 dq间隔内的状态数 —— 对应取值相同，间隔内的状态数目 一维单原子链色散关系 令 两边微分得到 代入 即一维单原子链的频率分布函数 （本题可能与2.10题有关）