哈工大自用固体物理课件第一章晶体结构与晶体结合.ppt

第一章 晶体结构与晶体结合 Crystal Structure and bonding 2.0 引言 晶体结构 晶体衍射 倒易点阵 2.1 点阵与元胞 基元：组成晶体的最小单元。 布拉非格子（点阵），晶体一定具有平移周期性 在每个基元里找一个点，使他们具备完全相同的物理、化学和 几何环境，即等同点。 晶体＝基元＋布拉菲点阵。 1.1 点阵与元胞 基矢 a1, a2, a3： （1） 起点，终点必须落在阵点上。 （2） a1, a2, a3不共面。 （3）基矢上不能有阵点。 任何一个阵点的位置矢量都可以写为： Rm=m1a1+m2a2+m3a3 (m1,m2,m3为整数) 1.2 晶体的宏观对称性 对晶体施加某种几何操作后，晶体可以完全复原的性质，称为晶体的对称性，这种几何操作为对称操作。 在晶体对称操作过程中，若至少有一点保持不变，这种对称操作称为点对称操作，晶体的这种对称性称为点对称性或宏观对称性 1.2 晶体的宏观对称性与布拉菲单胞 1.2 晶体的宏观对称性 1.3 布拉菲单胞 1.3 布拉菲单胞 1.5 实际晶体举例 1.5 实际晶体举例 1.5 实际晶体举例 1.5 实际晶体举例 1.6 晶体的结合 1.6 晶体的结合 1.6 晶体的结合 1.7 倒格子与晶体衍射 1.7 倒格子与晶体衍射 1.7 倒格子与晶体衍射 1.8 晶体衍射 1.8 晶体衍射 基矢 倒易空间基本矢量：b1,b2,b3. 用b1,b2,b3构造一个倒易单胞 单胞空间重复即为倒易点阵－倒格子。 一、倒易空间定义 倒格子 倒易矢量 容易证明： 二、定理一 满足以下性质 G⊥（HKL）， G＝2?/dHKL 证明 OA=a1/H, OB=a2/K, OC=a3/L, AB=OB-OA=a2/K-a1/H BC=OC-OB=a3/L-a2/L, G ·AB=(Hb1+Kb2+Lb3)·(a2/K-a1/H)=0 即 G⊥AB 同理 G⊥BC 因此，G⊥(HKL) O a1 a2 a3 A B C (HKL)面 二维倒易点阵举例 第一布氏区： 最短倒格矢垂直平分线构成的区域 第二布氏区： 最短和次短倒格矢垂直平分线共同围成的区域 三、布里渊区 由倒格矢垂直平分面相互围成的区域－布里渊区 * 一、基本内容 二、学习要点 布拉菲格子及布拉菲单胞 布拉格方程 倒易点阵及布里渊区 基元的规则排列 布拉非格子 一、布拉菲点阵 二、基矢和元胞 元胞：由a1, a2, a3组成的平行六面体 原胞的体积：Vc=a1?(a2×a3) 元胞不是唯一的 元胞选取的不唯一性 1.1 点阵与元胞 元胞选取的不唯一性 对称图形举例 一、旋转对称性 若晶体经过 2??／n旋转后复原，称晶体有n次旋转对称性。该转轴称为n次旋转对称轴, n=1, 2, 3, 4, 6 n= 1: 平庸对称性，单位对称操作，所有晶体均具有的对称性 n= 2: n= 3: n= 4: n= 6: 1.2 晶体的宏观对称性与布拉菲单胞 一、旋转对称性 二、反演对称性 如果以某点为原点，令r→-r?的操作为反演操作，晶体复原。 三、镜面对称 四、旋转反演对称 先作旋转，再作反演，晶体重合。 对某个平面对晶体进行镜面反映，晶体复原 1.2 晶体的宏观对称性 二、布拉菲晶胞 1. 晶胞的对称性和晶体的对称性一样。 2. 晶胞（六面体）的棱要尽可能的垂直。 晶胞常数：a, b, c 的长度a,b,c α＝（b,c）β=(c,a) γ=(a,b) 3. 晶胞体积要尽可能的小。（在1，2基础上） a b c ? ? ? 上述原则加对称性决定所有晶体有七个晶系14种布拉非晶胞： ① a=b=c, α=β=γ=90°：立方晶系三种点阵： P－初级点阵, I－体心点阵BCC, F－面心点阵FCC ② a＝b≠c, α=β=γ=90°:四方晶系（正方晶系）： P－初级点阵, I－体心点阵BCC ③ a≠b≠c，α=β=γ=90°：正交晶系， 有P,I,F及C点阵。 ④ a≠b≠c，α=β= 90°，γ=120°：六方晶系： 只有初级点阵P，无含