导与练重点班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质课件理.ppt

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导与练重点班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质课件理要点

数学 第4节 直线、平面平行的判定与性质 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.若直线a与平面α内无数条直线平行是否有a∥α? 提示:不一定,有可能a?α. 2.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗? 提示:不一定,如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线. 3.直线与直线平行有传递性,那么平面与平面的平行有传递性吗? 提示:有,即三个不重合的平面α,β,γ,若α∥γ,β∥γ,则α∥β. 知识梳理 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内的 交线 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 平行 【重要结论】 1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 2.垂直于同一条直线的两个平面平行. 3.夹在两个平行平面间的平行线段相等. 夯基自测 1.(2014高考辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是(   ) (A)若m∥α,n∥α,则m∥n (B)若m⊥α,n?α,则m⊥n (C)若m⊥α,m⊥n,则n∥α (D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α 解析:对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或异面,A错误;显然选项B正确;对于选项C,若m⊥α,m⊥n,则n?α或n∥α,C错误;对于选项D,若m∥α,m⊥n,则n∥α或n?α或n与α相交,D错误.故选B. B 2.若平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥BD的充要条件是(   ) (A)AB∥CD (B)AD∥CB (C)AB与CD相交 (D)A,B,C,D共面 解析:当AC∥BD时,A,B,C,D一定共面;当A,B,C,D共面时,平面ABDC∩α= AC,平面ABDC∩β=BD,由α∥β得AC∥BD,故选D. D 3.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内移动时,那么所有的动点C(   ) (A)不共面 (B)当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面 (C)当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 (D)不论A,B如何移动都共面 解析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离,则不论A,B分别在平面α,β内如何移动,所有的动点C都在平面γ内. D A 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是    (只填序号).? ①AD1∥BC1; ②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1; ④AD1∥平面BDC1. 答案:①②④ 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 与平行相关命题的判断 【例1】 (2015长春模拟)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是(  ) (A)若a,b与α所成的角相等,则a∥b (B)若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b (C)若a?α,b?β,a∥b,则α∥β (D)若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b 解析:A选项中,若a,b与α所成的角相等,则a,b可能平行,可能相交,也可能异面,所以错误;B选项中,若a∥α,b∥β,α∥β,则a,b可能平行还可能异面或相交,所以错误;C选项,若a?α,b?β,a∥b,则α与β可能平行也可能相交,所以错误.故选D. 反思归纳 与平行关系有关命题真假的判断技巧 (1)熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项. (2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. (3)特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形. 解析:命题(1)l也可以在平面α内,不正确;命题(2)直线a与平面α还可以是相交关系,不正确;命题(3)a也可以在平面α内,不正确;命题(4)正确.故选A. 考点二 直线与平面平行的判定与性质 考查角度1:证明直线与平面平行. 高考扫描:2013高考新课标全国卷Ⅱ;2014高考新课标全国卷Ⅱ 【例2】 (2015高考山东卷改编)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点. 求证:BD∥平面FGH. 反思归纳 证明直线与平面平行的两种重要方法及关键 (1)利用直线与平面平行的判定定理,关键:在该平面内找或作一线证明其与已知直线平行. (2)利用面面平行的性质,关键:过该线找或作一平面证明其与已知平面平行. (1)证明:因为BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH, 所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC. 因此GH∥EF

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