基于圆拟合的激光光斑中心检测算法.doc

基于圆拟合的激光光斑中心检测算法* 孔 兵 王 昭 谭玉山 （西安交通大学激光与红外应用研究所，西安，710049, bingkong@263.net） 摘 要 在光学测量中，激光光斑中心检测是经常用到的一项关键技术。检测算法的精度、速度直接影响了光学测量的精度及速度，而传统的检测算法如重心法、Hough变换法等在检测精度或速度上存在不足之处。基于圆拟合的的激光光斑中心检测算法是根据最小二乘原理用圆来逼近激光光斑轮廓，此种算法除了可以检测光斑中心外，还可以检测光斑半径，达到亚像素级的定位精度，而且还具有很快的计算速度，可适用于实时的光学测量。 关键词 激光光斑，最小二乘算法，图像处理，圆拟合 1 引 言 激光光斑中心检测在激光扫描三角法、激光准直仪、激光光斑分析仪等光学测量、检测手段中是一项关键技术[1,2]，检测算法的精度、速度直接影响了光学测量的精度及速度。传统的光斑中心检测算法有重心法、中值法，以及Hough变换法[1]。前两种算法要求光斑图像分布比较均匀，否则将会参生较大误差。后一种算法需逐点投票、记录，所用时间较多，而且精度也不够高。然而由于在实际光学测量中，由于存在的散斑、被测物面反射特性不均匀以及光学系统的影响，导致光斑信号强度分布极不均匀，而且测量中一般对实时性要求较高，采用上述算法均有其不足之处。本文提出了基于圆拟合的激光光斑中心检测算法，根据最小二乘原理用圆来逼近激光光斑轮廓，此种算法除了可以检测光斑中心外，还可以检测光斑半径，达到亚像素级的定位精度，而且还具有很快的计算速度，可适用于实时的光学测量。 2 传统激光光斑中心检测算法 在此仅以重心法及Hough变换法为例作介绍。 2．1 重心法 以图1为例进行分析，假设光斑图像处于二维平面坐标系中，大小为，光斑图像是经过预处理后得到二值图像（下同），图中较亮的区域即代表了激光光斑，可表示为 （1） 重心法计算的光斑中心为 （2） 以时间复杂度来考虑算法的速度，假设光斑直径为，以下均做相同的假设，（2）式是在光斑区域内求和，因此时间复杂度为[3]。 该算法简单明了，计算速度较快，在光斑光强比较均匀的情况下（对应的图1中光斑形状比较规则）不失为一种好的算法。但是该算法受光斑形状影响比较大，而且只能获取光斑的中心不能检测半径，在某些需要计算光斑半径的测量中不能适用。 2．2 Hough变换法 采用Hough变换检测任意曲线的原理如下[4]： 检测曲线的参数方程记为 （3） 其中，为方程参数，为空间图像点坐标。对于图像中任一空间点，可由（3）式变换为参数空间中的一条曲线。对图像曲线上个点进行上述变换，在参数空间得到条曲线，由（3）式可知这条曲线必定经过同一点，根据参数空间的此点坐标便可确定图像空间域中的曲线。直线、圆的参数方程分别为： （4） （5） Hough变换是将空间域内每个轮廓点带入参数方程（3），根据计算结果对参数空间中的量化点按就近原则进行投票，得票最多的点既为所求图像空间域中曲线对应的参数空间点。 由（5）式，圆的参数空间为，其中表示圆心，表示半径，因此采用Hough变换可以检测出激光光斑的中心及半径。 Hough变换需要对参数空间离散化，限制了检测精度，另外参数空间得票最多的点未必唯一，选择不同的点得到的图像空间曲线差异比较大。圆的Hough变换由于对每一个边界点都需要在三维参数空间内逐点投票、记录，时间复杂度为，计算时间比较长，而且占用计算机内存比较大，因此在实用中受到了限制。 基于圆拟合的激光光斑中心检测算法 基于圆拟合的激光光斑中心检测算法，根据最小二乘原理（残差平方和最小）用圆来逼近激光光斑轮廓。圆的方程为： （6） 在此，取残差为： （7） 其中，，表示所有边界的集合，表示图像边界点坐标。 残差平方和函数为： （8） 根据最小二乘原理[5]，应有 （9） 即 （10） 将（10）式简化整理得： （11） 其中各参数可用下式表示： （12） 对（11）式消掉二次项后整理为： （13） 由上式便可推出参数的表达式，结合（11）式得圆参数为： （14） 由（14）式可以看出，根据最小二乘原理的圆拟合推导出的光斑中心（及半径）检测算法虽然形式复杂，但仅对边界点循环一次就可计算出各参数，时间复杂度为，较为复杂的开根方运算只是在计算出中心参数后计算半径时仅计算一次，因此整个算法的计算速度将会很快。 实验及总结 由（14）式获得光斑参数后，代入（7）式、（8）式便可得到各边界点残差及残差平方和