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导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例课件理要点
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; 反思归纳 独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成2×2列联表,假设两个变量无关系; (3)比较k与临界值的大小关系作统计推断. 【即时训练】 某矿石粉厂当生产一种矿石粉时,在数天内即有部分工人患职业性皮炎,在生产季节开始,随机抽取75名车间工人穿上新防护服,其余仍用原来的防护服,生产进行一个月后,检查两组公认的皮炎患病人数,结果如表所示: 103 88 15 总计 28 18 10 穿旧防护服 75 70 5 穿新防护服 总计 未患皮炎 患皮炎 问:这种新防护服对预防工人患职业性皮炎是否有效?说明你的理由. 备选例题 (2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率. 【例2】一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下: 89 80 75 67 62 加工时间 (分钟) 50 40 30 20 10 零件数x(个) 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次 试验顺序 (1)在5次试验中任取2次,记加工时间分别为a,b,求事件“a,b均小于80分钟”的概率; 数学 数学 第3节 变量的相关性与统计案例 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别? 提示:相关关系是一种不确定关系,函数关系是确定关系. 2.如何判断两个变量间的线性相关关系? 提示:散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,或者通过计算相关系数作出判断. 3.独立性检验的基本步骤是什么? 提示:列出2×2列联表,计算k值,根据临界值表作出结论. 知识梳理 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系. (2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系为负相关. 2.回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 一条直线 (2)回归方程 ①最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法. 距离的平方和 (3)回归分析 ①定义:对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 相关关系 正 负 越强 越弱 3.独立性检验 (1)独立性检验的有关概念 ①分类变量 可用变量的不同“值”表示个体所属的 的变量称为分类变量. 不同类别 ②2×2列联表 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c x2 a+b b a x1 总计 y2 y1 ②如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”. 【重要结论】 1.线性回归直线方程的斜率为正(负)时,两个变量正(负)相关. 2.线性回归直线一定经过样本点的中心. 夯基自测 1.在线性回归模型中,以下说法正确的是( ) (A)预报变量(因变量)是解释变量(自变量)与随机误差共同作用的结果 (B)预报变量(因变量)与解释变量(自变量)之间建立了确定的关系 (C)预报变量(因变量)与残差变量没有关系 (D)预报变量(因变量)与残差变量有确定的关系 解析:由线性回归模型y=bx+a+e可知选项A是正确的. A 2.当我们建立多个模型拟合某一数据组时,为了比较各个模型的拟合效果,我们可通过计算下列( )量来确定 ①残差平方和 ②回归平方和 ③相关指数R2 ④相关系数r (A)① (B)①③ (C)①②③ (D)③④ 解析:残差平方和越小,相关指数R2越大,拟合的效果越好. B 3.研究女大学生的身高和体重的相关关系时,得到身高x cm和体重y kg之间的回归直线方程是 =0.849x-85.721,则预报身高为160 cm的女大学生的体重是 kg.? 答案:50.128 4.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则解释变量和预报变量的关系是 (选填“相关关系”或“函数关系”),相关系数是 .? 解析:当所有的样本点都在一条直线上时,解释变量和预报变量之间的关系是完全确定的函数关系,此时相关系数的绝对值等于1,即相关系数等于±1.
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