天津2012年自考“应用数学”课程考试大纲.doc

天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：应用数学 课程代码：3416 第一部分 课程性质与目标 －、课程的性质与特点 应用数学课程是工科各专业（高等专科）必修的一门重要的基础课，是培养学生理性思维和计算的重要载体，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。 二、课程目标与基本要求 通过本课程的学习，切实掌握必要的基本概念和基础理论，在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，培养学生的运算能力和用数学方法解决实际问题的能力，为学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。 本课程的基本要求： 1、考生获得微积分的基本理论、基本知识和基本计算 2、考生获得微分方程求解的初步知识 本课程实践性强，学习时应注意联系实际，完成必要的实验项目，并保证及时完成习题和作业。 三、与本专业其他课程的关系 学习本课程的考生应当具备高中数学及物理的知识，通过本课程的学习，将为电工、电子等专业基础课和专业课的学习打下良好的基础。 第二部分 考核内容与考核目标 第一章 函数极限掌握函数的概念主要性质掌握极限 （一）一元函数的定义及其图形（重点） 理解：1、一元函数的定义，函数的两个基本要素，函数的值域 2、函数与其图形之间的关系 3、会计算函数值 4、会求定义域 （二）函数的表示法（一般） 识记：1、函数的三种表示法——解析法、表格法、图像法及它们各自的特点 2、分段函数的概念 （三）函数的几种基本特性（重点） 理解：函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，会判定比较简单的函数是否具有上述特性 （四）反函数及其图形（一般） 理解：1、函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数 2、函数的定义域和值域之间的关系 3、函数与其反函数的图形之间的关系 （五）复合函数（次重点） 应用：1、复合函数的含义及可复合的条件 2、会求比较简单的复合函数的定义域 3、会把一个函数分解成几个简单函数的复合 （六）初等函数（次重点） 理解：1、基本初等函数及其定义域、基本特性和图形 2、初等函数的构成 （七）简单函数关系的建立（一般） 应用：会对比较简单的实际问题通过几何、物理或其他途径建立其中蕴含的函数关系 （八）数列及其极限（重点） 理解：1、数列的含义 2、数列收敛、发散的含义 （九）函数极限（重点） 应用：1、函数极限的含义 2、函数的左右极限,函数极限与左右极限之间的关系 （十）极限的运算法则和两个重要极限（重点） 应用：1、熟练的运用四则运算法则 2、两个重要极限 （十一）无穷小量及其性质和无穷大量（重点） 应用：1、无穷小量的概念 2、无穷小量与变量极限之间的关系 3、无穷小量的性质 4、无穷大量的概念,知道它与无穷小量的关系 5、会判别比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量 （十二）无穷小量的比较（重点） 应用：1、无穷小量之间高阶、同阶、等价的含义 2、能熟练运用无穷小量的等价公式 （十三）函数的连续性（次重点） 应用：1、函数在一点连续和单侧连续的定义和它们之间的关系 2、函数连续区间的定义 （十四）函数的间断点（次重点） 应用：1、函数在一点间断的定义和两类间断点 2、会找出函数的两类间断点 3、会判别分段函数在分段点处的连续性 （十五）区间上的连续函数的性质（一般） 识记：1、闭区间上连续函数必有界,并有最大值和最小值 2、闭区间上连续函数的介值定理与零点定理 3、会用零点定理判断函数方程在指定区间中根的存在性 第二章 一元函数的微分学 一、学习目的与要求 通过本章的学习，学生会求函数的导数和微分，并利用导数和微分解决实际问题(如求运动的速度、近似计算等)，应用微分中值定理研究函数性态。 本章总的要求是：理解导数和微分的定义,及它们之间的关系;知道导数的几何意义，会求切线方程和法线方程;理解函数的可导与连续之间的关系;熟知函数求导的基本公式与求导法则,特别是复合函数的求导法则;计算函数的导数;清楚高阶导数的定义;熟练掌握微分的基本公式和运算法则.知道微分中值定理;熟练掌握求各种未定式的值的洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数的极值念并掌握其求法；清楚函数的最值及其求法并能解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用函数的二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标，会求曲线的水平和铅直渐近线。 二、考核知识点与考核目标 （一）导数的定义及其几何意义和实际意义（次重点） 理解：1、函数的导数和左、右导数概念,以及它们之间的关系 2、函数在一点的导数的几何意义 3、曲线在一点处切线和法线的定义，并会求它们的方程 （二）函数可导与连续的关系（一般） 理解：函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件 （三