新人教版八年级下册1713勾股定理3用勾股定理作出长度为无理数的线段.ppt

（二） 折叠三角形 例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C A B D E 例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积 A B C D A D C D C A D1 E 勾股定理的拓展训 练 三 1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； A B C D 2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。 A B C D 13 13 10 H 提示：利用面积相等的关系 4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC A B C D 解：(1) ∵△ABC是等边三角形，AD是高 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 解： ∵∠ABD=90°，∠DAB=30° ∴BD= AD=4 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理 在Rt△ABC中， 又AD=8 A B C D 30° 8 6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD A B C D 证明： 过A作AE⊥BC于E E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD “数学海螺” 类比迁移　 应用提高　　 　　例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2． 　　证明：∵　∠ACB =∠ECD， ∴　∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ， ∴　∠BCD =∠ACE． 又　 BC=AC， DC=EC， ∴　 △ACE≌△BCD． A B C D E 应用提高　　 A B C D E 　　证明：∴　∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC 　　　 =45°+45°=90°． ∴　AD2 +AE2 =DE2． ∵　AE=DB ， ∴　AD2 +DB2 =DE2． 　　例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2． 应用提高　　 练习2　教科书第27页练习2．　　　 （1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？ 课堂小结 　　 作业：教科书第27页第1，2题．　　　 课后作业 　　 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 八年级 下册 17.1　勾股定理（3） 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法． 本课说明 学习目标： 　1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 　　 直角边”判定定理（）； 　2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 　3．体会勾股定理在数学中的地位和作用． 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段． 　　问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明“HL” 证明“HL” ′ ′ ′ ′ ′ ′ 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C= ∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ． 　　求证：△ABC≌△A B C ． ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′