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小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 以下内容是会一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化 繁分数的化简 2． 简便计算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数 形如： 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 通分 a. 通分母 b. 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 若 ，则cba.。形如： ，则 。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： 1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇×奇=奇 奇 偶=奇 奇×偶=偶 偶 偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如： =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4． 整除性质 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5． 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) 若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质 平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。 10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、 几何图形 1． 平面图形 多边形的内角和 N边形的内角和=(N-2)×180° 等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变） 三角形面积与底的正比关系 S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 相似三角形性质（份数、比例） ; S1︰S2=a2︰A2 S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2 燕尾定理 SABG：SAGC＝SBGE：SGEC＝BE：EC； SBGA：SBGC＝SAGF：SGFC＝AF：FC； SAGC：SBCG＝SADG：SDGB＝AD：DB； 差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。 隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。 组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合 2． 立体图形 规则立体图形的表面积和体积公式 不规则立体图形的表面积 整体观照法 体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=