小学奥数排列组合..doc

计数问题 教学目标 1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题； 2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合； 3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系； 4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。 5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。 知识点拨： 例题精讲： 排列组合的应用 小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？ （1）七个人排成一排； （2）七个人排成一排，小新必须站在中间. （3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间. （4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边. （5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上. （6）七个人战成两排，前排三人，后排四人. （7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。 （1）（种）。 （2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）. （3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×=1440(种)． （4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置． (种)． （5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）. （7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 个位数字已知，问题变成从从个元素中取个元素的排列问题，已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)符合题意的三位数。 用1、2、3、4、5这五个数字可组成多大且百位数字不是的3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有(种)放法，对应24个不同的五位数； ⑵ 把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有种选择．由乘法原理，可以组成(个)不同的五位数。 由加法原理，可以组成(个)不同的五位数。 用0到9十个数字组成没有重复数字；若将这些四位数按从小到5687是第几个数，，或时，千位有种选择，而百、十、个位可以从中除千位已确定的数字之外的个数字中选择，因为数字不重复，也就是从个元素中取个的排列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)． ⑵ 千位上排，百位上排时，千位有种选择，百位有种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从个元素中取个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)． ⑶ 千位上排，百位上排，十位上排，，，，，时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)． ⑷ 千位上排，百位上排，十位上排时，比小的数的个位可以选择，，，，共个． 综上所述，比小的四位数有(个)，故比小是第个四位数． 用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 按位数来分类考虑： ⑴ 一位数只有个； ⑵ 两位数：由与，与，与，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数； ⑶ 三位数：由，与；，与；，与；，与四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数； ⑷ 四位数：可由，，，这四个数字组成，有(个)不同的四位数； ⑸ 五位数：可由，，，，组成，共有(个)不同的五位数． 由加法原理，一共有(个)能被整除的数，即的倍数． 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次，，中选一张，有种选法；十位和百位上的数可以从剩下的张中选二张，有(种)选法．由乘法原理，一共可以组成(个)不同的偶数． 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组，那么确保数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种。 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑的位置就可以了，可以任意选择个位置中的一个，其余位置放，共有种选择； 第二种中，先考虑放，有种选择，再考虑的位置，可以有种选择，剩下的位置放，共有(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有种选择．最后一种，与第一种的情形相似，的位置有种选择，其余位置放，共有种选