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第六章?????? 系统辨识System Identification §6.1 概述 系统辨识：就是根据动态系统输入、输出数据来估计它的数学模型。 系统辨识三要素： 1.数据：输入输出数据组（去趋势项、滤波） 2.模型：参数模型——差分方程、状态方程 非参数模型——频率响应、脉冲响应、 传递函数 3.准则：误差准则、估计精度 系统辨识步骤： 1. 数据预处理 2. 选择系统模型结构 3. 估计系统模型（系统辨识） 4. 验证或检验 系统辨识方法： 最小二乘法 LS（Least Squares） 辅助变量法 IV 最大似然法：最大熵原理 §6.2 数据处理 6.2.1 去除趋势项处理 1. 系统建模对输入输出数据要求 数据的统计特征（均值、均方值、方差、协方差）与统计时间起点无关，即必须是平稳的随机过程，正态，零均值。由于测量所得随机时间序列包含趋势项：均值不为零且随时间变化而变化。 因此，必须对数据进行预处理，把序列变为均值为零的平稳随机序列。 2. MATLAB数据处理函数 ZD＝dtrend（z，opt，breakpoint） z——数据（列向量格式） o——选择项：0——去除非零均值 1——去除线性趋势项 【例6.1】 某正弦信号y＝0.5+sin(10*pi*t)， 试用函数dtrend对信号进行处理。 【解】 t=0:0.01:1; f=5; y=sin(2*pi*f*t)+0.5; z2=dtrend(y’); ％列向量 plot(t,y,’b’,t,z2,’r’) 6.2.2 数字滤波 一般测量信号数据都通常带有高频干扰，来自外部或电路本身，因此要滤波。 滤波的目的是要除去信号中无用部分（通常是高频干扰部分），保留信号有用部分，因此要用低通滤波器。 1. 滤波器有Butterworth低通滤波器，其滤波器平方幅频响应函数 式中，N为Butterworth滤波器阶次，wc为截止频率 2. MATLAB的标准化频率(归一化频率)定义 (1) 数字化后系统有采样频率。采样频率的一半为Nyquist频率。 如：Fs=1000Hz Nyquist频率＝500 标准化频率＝1 (2) 标准化频率(归一化频率)(=1) =实际频率 / Nyquist频率 如 300Hz 300/500=0.6 信号滤波函数：idfilt Zf＝idfilt(z,N,wc) z= [y u] ——数据 N——滤波器的阶 wc——标准化频率，Nyqusit频率 【例6.2】采样频率为100Hz的信号，由频率 f1＝3Hz，f2＝40Hz的正弦组成，滤去40Hz信号。 编程: %MATLAB PROGRAM Fsamp==100; f1=3; f2=40; t=0:1/ Fsamp :1; Y1=sin(2*pi*f1*t); Y2=sin(2*pi*f2*t); Zf=idfilt((y1+y2)’,2,0.3) 6.2.3 系统辨识信号产生 U=idinput(N,Type,Band,Levels) N——信号长度 Type——信号类型 ‘RGS’：随机高斯信号（白噪声） ‘RBS’：随机二元序列 ‘PRBS’：伪随机二元序列信号 ‘SINC’：扫描正弦信号 Band——定义频带宽 Level——定义信号幅值 §6.4系统参数模型估计 6.4.1 概述 参数模型：凡是用差分方程或者状态方程表示的动态模型。 参数模型的辨识方法： Ls——最小二乘法(Least squares) IV——辅助变量法(Instrumental Variable) fb——前向反馈法(forword-backword) ‘yw’——Yule-walker法 ‘berg’——Burg法 ‘gl’——Geometric Lattice几何网格式 辨识步骤： 1.数据预处理 2. 确定模型结构模型和阶次 3. 确定模型参数 4.模型阶次检验和验证(评价和检验准则)