工程数学理工类教案.doc

青岛大学教案 学 院： 理工学院数学系 教 研 室： 工程数学教研室 课程名称： 工程数学I （理工类 ） 任课教师： 青岛大学教务处 制 青岛大学教案（理论教学用） 第 1 次课 2 学时： 授课对象 理工一，二年级 章 节 第一章行列式 §1.1-1.3 二阶与三阶行列式 全排列及其逆序数 n阶行列式的定义 教学目的和要求 熟练掌握n阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式。 讲授主要内 容 二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式及对换的定义。 重 点 难 点 n阶行列式的三要素及等价定义。 要求掌握知识点和分析方法 全排列及逆序数定义；n阶行列式定义及等价定义；对换的定义及性质。 教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等 首先复习二阶与三阶行列式的定义，引导学生找出其中的规律。在介绍全排列及其逆序数后，进而引出n阶行列式的定义。n阶行列式的定义既是重点又是难点，不太容易掌握，故以注解的形式给出n阶行列式的三要素帮助学生理解。为了加深对行列式定义的理解，指导学生用定义计算几个常用的行列式：三角行列式与对角行列式。最后介绍对换的定义及性质，从而给出行列式的等价定义，这样对行列式就有了全面的掌握。 线性代数作业布置 P26 1，2，3 主 要 参考资料 线性代数（同济） 线性代数（赵树塬） 备注 青岛大学教案（理论教学用） 第 2 次课 2 学时： 授课对象 理工一，二年级 章 节 第一章 行列式§1.4-1.5 对换 行列式的性质 教学目的和要求 熟练掌握行列式的六条性质，会用性质把一般的行列式化为较容易计算的行列式。 讲授主要内 容 行列式的六条性质及其应用。 重 点 难 点 行列式的性质。 要求掌握知识点和分析方法 行列式的性质及使用技巧。 教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等 在熟练掌握了行列式定义的基础上，逐一给出行列式的性质。这些性质在行列式的计算中起到很大的作用，应重点掌握。在每条性质的后面都以注释的形式指出其特点及使用场合与方法。作为这六条性质的应用，指导学生做书上例7-例11，同步地引导学生分析每一题的特点，针对其特点如何使用性质，最终总结出现阶段计算行列式的一般方法： 1 找出行列式的元素间的规律。 2 利用行列式的性质尽量把其元素变为零，进而变为三角行列式或两行（列）对应元素成比例的情形，从而算出行列式。 3 注意在运算过程中保持原行列式的值不变。 线性代数作业布置 P26 4（3，4），5，6 主 要 参考资料 线性代数（同济） 线性代数（赵树塬） 备注 青岛大学教案（理论教学用） 第 3 次课 2 学时： 授课对象 理工一，二年级 章 节 第一章 行列式§1.6-1.7 行列式按行（列）展开 克莱默法则 教学目的和要求 熟练掌握行列式按行（列）展开的方法；会用GRAME法则解线性方程组。 讲授主要内 容 行列式按行（列）展开定理及其应用；VANDERMONDE行列式；GRAME法则及其应用。 重 点 难 点 行列式按行（列）展开定理；GRAME法则。 要求掌握知识点和分析方法 行列式按行（列）展开的方法及使用技巧；GRAME法则的内容及使用方法与缺陷。 教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等 在熟练掌握了利用行列式性质计算行列式的基础上，给出计算行列式的一般方法：行列式按行（列）展开。这样任何行列式都可以由低阶行列式表示，从而达到计算行列式的目的。行列式按行（列）展开的技巧性很强，故以注释的方式给出一般的使用方法及注意事项。作为应用，计算了重要的VANDERMONDE行列式，还得到了一些非常实用的结果。 讲述GRAME法则内容，引导学生找出GRAME法则的优点：解决了部分线性方程组解的存在性与唯一性问题并给出解的一般形式；缺点：条件太强，计算量太大。 线性代数作业布置 P27 7，8（1），9，10 主 要 参考资料 线