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开放题教学设计：排列与计算（三年级） 朱乐平 教学目的： 1、通过观看VCD《西游记》的片断，引入数学问题，培养学生学习数学的兴趣和数学的意识； 2、通过学生经历对文字和数字的排列过程，掌握对三个元素进行有序排列的方法，并能初步应用； 3、通过排列、观察、比较初步感知怎样用简单的方法求出三个数字全排列后六个三位数的和。 教学过程及设计意图： 课间：播放VCD《西游记》的片断。（内容见附录） 一、从《西游记》片断中引入数学问题，初步感知三个汉字的全排列； 上课开始，老师让学生说一说刚才播放的《西游记》片断的内容。并引出问题：如果孙悟空一直用“孙行者”这三个字变姓名，可以变出哪些姓名？要求学生解决下面的问题：（下文中的几个问题都事先打印好，作为课堂用的作业纸发给学生。） 问题1：用“孙”、“行”、“者”这三个字排一排，可以排出哪些姓名？ 　　在解决上面的问题1时，先让学生独立思考，自己排一排，写一写。然后再全班交流。 ［设计意图］从VCD《西游记》的片断引入数学问题，有利于激发和培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到生活中处处有数学。三年级的学生初次接触对三个汉字进行全排列，要使答案不重复，不遗漏有一定的难度，因此，在给出的学生作业纸中，已经写好了“孙行者”、“孙者行”这两种排列。给出这样的作业纸，主要有以下意图：一是使得教学的起点降低，有利于更多的学生参与。二是给学生如何进行排列又提供了一条思路，并作了一个示范。因为，在VCD《西游记》的这个片断中，依次出现了“孙行者”、“者行孙”、“行者孙”这三种排列，而没有出现“孙者行”。而实质上VCD《西游记》里出现的是一种排列的思路，现在练习纸中出现的又是一种排列的思路。三是给出了写字的地方，一方面可以使三年级学生写得更有序，另一方面也暗示只有六种不同的排列。在这个环节中，是学生对三个汉字如何进行全排列的初步感知，在学生独立思考尝试解决问题后，进行全班交流，交流的重点是让学生看一看，自己排列出的答案是不是不重复，不遗漏。 二、用“读”、“好”、“书”这三个字进行排列，并研究全排列的方法。 在学生对“孙”、“行”、“者”这三个汉字进行排列，初步感知汉字的全排列的基础上，要求学生解决下面的问题： 问题2：用“读”、“书”、“好”这三个字横的排成一排，可以怎样排？想一想，怎样排列可以使答案不重复、不遗漏？ 要求学生先独立思考，尝试排列，然后再全班交流。 学生可能出现的方法： 方法一：排列的结果是： 　　　读书好　　书好读　　　好书读 　　　读好书　　书读好　　　好读书 这样排列的思路是：先排列出一种情况，如“读书好”，然后“读”字不动，把其他两个字调换顺序，得出“读好书”，这样把“读”字在首位的情况都排列完了，“读”字在首位一共出现两次。再以同样的思路，分别排列以“书”和“好”作为首位的情况。这种排列是一列两个作为一组来排列的，有三组，每组两个，共有六种排列。 方法二：排列的结果是： 读书好　书好读　好读书　 好书读　读好书　书读好 这样排列的思路是：先排列出一种情况，如“读书好”，如果把这三个汉字所占据的位置从左到右依次确定为第一，第二和第三位，那么，现在“读书好”这三个字依次分别占据着第一、二、三位。然后把后两位中的汉字向前移动一位，即让原来占据第二、三位的“书好”分别占据第一、二位，而把原来在第一位的“读”轮到第三位上，就得到“书好读”。运用同样的思路，对“书好读”也进行一次这样的移动，就可得到“好读书”。这样就得出了上面答案中的第一行： 读书好　书好读　好读书　 再把第一行的三种排列都反过来排一次，依次得出： 好书读　读好书　书读好 在学生交流方法的基础上，让学生观察排出的这些结果，看一看，想一想，有什么规律？学生可能会从多角度发现规律，为了后续的学习，老师要引导学生得出：一共有六种排列的结果，在第一、二和三个位置上，每一个汉字都出现两次，如“读”字在第一位出现两次，在第二、三位上也都出现两次。 ［设计意图］这个环节主要是培养学生独立思考，观察、比较、发现方法、表达方法的能力。在上一个环节中，学生已经初步感知了三个汉字排列的规律，在这里，学生不但要自己动手排一排，而且还要注意观察、比较、发现有序排列的方法，这种方法是使得不重复，不遗漏的排列方法，并试图用自己的语言表达出来。对于一个三年级的学生来说，要把自己排列的方法用语言表达出来，虽然会有一定的困难，但通过这样的过程正是他们学习数学表达、进行数学交流的过程，也是能力（特别是语言表达能力）提高的过程。另外，由“读”、“好”、“书”这三个字排出的六组都是有含义的，学生会觉得“好玩”，有利于培养他们的兴趣。让学生通过对排出结果的观察，发现三个汉字排列的特点，这为下一步发现数字的排列规律，求求出排列出的六个数的和奠定了一定的基础。 用自己的名字