怎样复习线形代数.doc

怎样复习线形代数--------------------------------------------------------------------- 第一章是行列式 看那么一组一组的数字确实很迷糊,可是如果参考线性代数这4个字 不难发现 其实抓住3条线就OK了-横线-行-竖线-列-斜线-对角线. 这3条线上有多少数字都无所谓,只要在这3条线上,就有解. 和后面章节有关系的无非是行列式的展开式和Cramer法则.展开式里应用比较多的是P22页推论 可以简略记为 对应行元素乘另外一行的代数余子式之和为0.其后的范德蒙德行列式记得其形式即可,后面应用不多.Cramer法则和第3章初有点关联.只要记得D不等于0时有唯一解即可.(齐次线性方程是唯一0解.) 至于前面的行列式计算的6个性质.只要学会前3个即可.后面3个可用前3个导出. 第一章OVER. --------------------------------------------------------------------- 第二章是矩阵 最直观的理解 就是行列式两边的线变成了中括号. 第一个重点就是矩阵的乘法.这里要花点工夫.要注意2个关键点.第一:矩阵A的竖线数要和矩阵B的横线数相等.如果不等.无法乘积.(或许可能可以算,只是我们不学).第二.分清楚是左乘还是右乘.然后是P58页的伴随矩阵.因为这个是后面的逆矩阵的基础.矩阵的行列式其实就是还原到第一章.只不过多了个det(A)的定义而已. 第二个重点就是矩阵的初等变换和初等矩阵.这个可以理解为后面几章的基础.不难.就是那3种形式:1 横线或竖线中某个数乘K. ?????? 2.某2跟横线或者竖线对换一下位置. ???????3.某根线上的数乘K然后加到另一根线上. 至于奇异矩阵,完全是唬人的.det=0就是奇异. 反之就是非奇异.记得这一点就OK了. 第三个重点是逆矩阵.重点中的重点是P77页的用矩阵的初等变换求逆矩阵,以及随之衍生出来的用求逆矩阵的方法求解方程.最后记得矩阵和它的逆矩阵的乘积为E.这是基础. 至于最后的一节分块矩阵.你只要把她理解为把一个大矩阵换成几个小矩阵分别求解就OK了.换汤不换药的东西. 补充一点.2个非0矩阵的乘积可以是0矩阵,但是如果其中一个是可逆矩阵,则另外一个一定是0矩阵. 第二章OVER. -------------------------------------------------------------------- 第三章是线性方程组.就是把第一章最后的那一节 比较规范的方程组换成不太规范的方程组. 区别就是如下图所示,左面是第一章 右面是第三章 ????? ****????#???????????????????????????? ****?? #?? ????? **** 乘#=??????????????????????????0*0*乘#= ????? ****????#?????????????????????????????0**0???#? *是系数矩阵,#是未知数矩阵,是常数矩阵.可以看出.其本质还是一样的.然后教你一种新的方法求解.就是第二章的矩阵初等变换的方法.只不过换了个名字.叫矩阵消元法.具体解法不废话了.自己看书 P96-P97. 矩阵的秩?说白了从矩阵中尽可能多的抽2N条线,横竖各N条.只要构成的DET不为0.如果转化为行阶梯矩阵,则秩就是其非0行的行数. 推荐个例题 P105例6和例6上面那句话 引出了线性方程组解的情况. N元非齐次线性方程有解的充要条件是系数矩阵的=增广矩阵的秩=N--唯一解 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????N--无穷多解 N元齐次线性方程有非0解的充要条件是系数矩阵的秩N 若R=N 只有0解. 很容易理解的东西 看下书P111 例10就可以.关键要记得这几种情况. 然后...然后是很纠结的向量.不过仔细看了之后也没什么.就是把矩阵或横或竖的分割成1*n或者n*1的矩阵,然后就称这个东西为n维向量. 至于某向量β可以由α1～αn线性表示.其实可以代入到N元非齐次线性方程中理解. β就是常数项矩阵,α1～αn就是系数矩阵.此时α1～αn和β构成的向量组A线性相关(定理6) 向量组A的线性相关可以代入到N元其次线性方程中理解.A的向量可以理解为系数矩阵.K是未知数 只有K有非0解 A才线性相关.否则.线性无关.由N元齐次线性方程解的情况知道.有非0解的情况是系数矩阵的秩要未知数的个数N.这也就是书上的定理7的内涵. 之后的4个推论.有工夫就看