第五章信号处理初步.ppt

机械工程测试技术基础 2、性质 2)两信号错开一个时间间隔?0 处相关程度有可能最高，即Rxy(τ)通常不在τ＝0处取峰值。但可能在τ＝τ0时达到最大值。τ0反映两信号x(t)、y(t)之间的滞后时间。 3)当x(t)和y(t)都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时，Rxy(τ)＝0。 1)互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数非奇非偶，是可正可负的实函数。 机械工程测试技术基础 机械工程测试技术基础 即直流信号和纯交流信号不相关 机械工程测试技术基础 机械工程测试技术基础 互相关技术的工程应用 1、滞后时间的测量 （1）测量运动速度 （2）确定深埋在地下的输油管裂损的位置。 2、检测混淆在噪声中的信号 机械工程测试技术基础 1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间 一个信号x(t)经过测试系统后输出y(t)的时间τ0，这个时间就是由Rxy(τ)的互相关图中峰值的位置来确定 利用互相关分析确定信号通过系统的时间 互相关函数的性质 互相关技术的工程应用 机械工程测试技术基础 机械工程测试技术基础 机械工程测试技术基础 4）地下输油管道漏损位置的探测 t X1 X2 t 机械工程测试技术基础 传输通路分析 5) 寻找振源——故障诊断 机械工程测试技术基础 例：判断 傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正弦（或余弦）信号相关的过程。 解释：例如周期方波信号和正弦信号做互相关，周期方波信号为 ，任一个正弦信号为 ，根据互相关函数 “同频相关，不同频不相关”的性质，相关的结果是 ，则可以根据互相关的结果判定该周期方波信号包含 这一频率，同时可以判定此频率上的幅值和相位的大小。同理，用频率为 、 、 等的单位正弦函数与该方波信号分别做互相关，就可以找到此方波信号中包含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号进行傅立叶级数展开的目的。 √ 机械工程测试技术基础 功率谱密度函数 自相关函数的傅立叶变换称为自功率谱密度函数或自谱。互相关函数的傅立叶变换称为互功率密度函数或互谱。 §5.4 功率谱密度函数 机械工程测试技术基础 一、自功率谱密度函数 若自相关函数Rx(τ)满足傅里叶变换的条件 。则对其作傅里叶变换可得 其逆变换为 （5.1） （5.2） Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱。 机械工程测试技术基础 功率谱Sx(f)与自相关函数Rx(τ)之间是傅 里叶变换对的关系，亦即 由于Rx(τ)为实偶函数，因此Sx(f)亦为实偶函数。 当τ=0时，根据自相关函数Rx(τ)和自功率谱密度函数Sx(f)的定义，可得 Sx(f)曲线下面和频率轴所包围的面积为信号的平均功率； Sx(f)就是信号的功率谱密度沿频率轴的分布，故也称为功率谱。 机械工程测试技术基础 上式又称信号能量等式。|X(f)|2称能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。在整个时间轴上信号的平均功率可计算为 自谱密度函数与幅值谱之间的关系为 二、巴塞伐尔(Parseval)定理－引出 和 关系 巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于 它在频域中计算的总能量。 机械工程测试技术基础 三、互功率谱密度函数 若互相关函数Rxy(τ)满足傅里叶变换的条件 ， ，则定义Rxy(τ)的傅里叶变换 为信号x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数或互谱。互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即 因此Sxy(f)的傅里叶逆变换为： 机械工程测试技术基础 互谱和幅值谱的关系为 Sxy(f)也是含正、负频率的双边互谱，实用中也常取只含非负频率的单边互谱Gxy(f)，由此规定 机械工程测试技术基础 四、自谱和互谱的估计 实际计算中，无法按照无穷区间计算随机过程的功率谱，只能用有限长度T的样本记录来计算样本功率谱，并依次作为功率谱的初步估计值，定义功率谱亦即自谱的估计值 互谱的估计为 机械工程测试技术基础 五、工程应用 例1：求取系统的频率响应函数 线性系统的传递函