成都石室天府中学3月高二月考试题3.25理.docx

成都石室天府中学高2014级高二下第一次月考数学（理）试题命题：曹李 审题：罗光建本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答题卡上．1．集合，，则集合为（）（A）（B）（C）（D）2．椭圆的焦距是（）3．命题“，都有”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，都有D．，使得4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．805．若，则是方程表示双曲线的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件4题图C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种7．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为A． B． C． D．8．定义运算，则函数的图象大致为（　）9．已知抛物线，圆.过圆心作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于（如图所示），则的值正确的是（）A．等于1 B．最小值为 C．等于4 D．最大值为10．是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．答案填在答题卡上．11．函数的定义域是____________。（用区间表示）12．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________13．设实数满足，若的最大值为18，则的最小值为________14．AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且斜率为1，则△AOB的面积为.15．设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；(Ⅱ) 求函数的最大值及取最大值时的集合.17．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为、，离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）设点在椭圆上，且，求的值.18．（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越大），经过实验分析得知：,（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．（本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。求证：BD⊥平面ACC1A；若是A1C1的中点，求证：AO∥平面BDC120．（本小题满分13分）设数列为单调递增的等差数列，，且依次成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）若，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．