我最不满意的一堂数学课(数列概念).doc

我最不满意的一堂数学课 数列概念 教学背景： 学校：江苏省郑梁梅高级中学（四星级高中） 班级：高一(10)班（学生水平在学校中等位置） 教师：王向阳(普通老师） 主要目的：针对该班级学生现有状况进行的有计划有目的的教学. 设计思想： 本节课通过创设问题情境，让探究式教学走进课堂，目的是保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新 教学目标 一、知识目标 1、使学生理解数列及其有关概念，了解数列的分类 2、使学生理解数列通项公式的意义，能根据数列的通项公式，写出数列的任意一项；能根据数列的前几项猜想归纳出通项公式 3、使学生理解数列是一种特殊的函数 二、能力目标 1、通过本节课的学习培养学生抽象概括思维能力，加强知识间的鉴别与联系 2、进一步培养学生的逻辑推理能力 3、培养学生观察、分析、类比、分类等能力；培养学生由特殊到一般的归纳能力。 三、情感目标 通过本节课的学习，激发学生学习兴趣，使学生体验到教学活动充满探索性和创造性，并从中获得成功的喜悦。培养学生的自信心 教学重点：1、理解数列的概念及数列通项公式的应用 2、能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 教学难点：认识数列是一种特殊函数，体会到数列是反映自然规律的数学模型； 教学方法：主要采用“观察——比较——分析——猜想——归纳”的探究式教学方法，辅以讲解与练习、提问、启发诱导贯穿于始终 教学用具：投影仪、灯片幻 教学过程： 一、 复习提问 1、集合中的元素具有什么特征？ 2、请同学们回忆并叙述函数的定义？函数的三要素？ 二、主体设计 1、问题1：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，如三角形数，正方形数 师：请同学们观察三角形数和正方形数，看它们有何共同特点？ 生：通过观察、归纳、总结的共同特点是： （1）均是一列数；（2）有一定次序 教师引出数列及有关定义 （1）、数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列； （2）、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫第1项（首项），第2项，…，第n项，… （3）、数列的项数：数列中各项的序号叫项数 （4）、数列的一般形式：a1，a2，a3，…， an…，简记为{an} 教师分别通过三角形数，正方形数引导学生理解上面相关定义 在这一教学环节中，首先让学生观察三角形数和正方形数，并通过归纳这些数的特点来概括出数列的定义采用了数型结合和归纳的数学思想，起到培养学生的探究能力和归纳思想，从而使学生即获得知识又发展智能的目的 2、问题2：请同学们观察下面的数列 （1）全体自然数构成数列0、1、2、3、… （2）1996—2002某普通高中生人数（单位：万人）构成数列82、93、105、119、129、130、132 （3）无穷多个3构成数列3、3、3、3、… （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100、50、20、10、5、2、1、0.5、0.2、0.1、0.05、0.02、0.01。 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂…，构成数列-1、1、-1、1，… 回答以下两个问题： （1）上述数列中各项之间存在怎样的大小关系？ （2）上述数列中的项数为多少？ （3）数列与一列数组成的集合有什么区别？ 教师引出数列的分类： 1）、按数列的增减性分为：递增、递减、常数列、摆动数列 2）、按项数分：有穷数列和无穷数列 在这一环节的教学中，教师先让学生观察教材中的数列，并找出它们的项数和增、减性，从而归纳出数列的分类，应用了分类思想和由特殊一般的思想，培养学生观察、分析、猜想、归纳等能力，又利于深化对概念的理解 3、问题3：让学生分析数列1，2，4，…，2n-1中项与项数之间的关系： 序号n： 1 2 3 … n 项an： 1=21-1 2=22-1 22=23-1 … 2n-1 回答： （1）项an与项数n之间有没有对应关系？ （2）能否用n来表示an? 老师与学生一起分析、归纳发现项an与项数n之间存在着一一对应的关系，并且可以用一个关系式来表示即 an=f(n)。如上述例子可表示为an=2n-1 教师引出数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 教师引导学生归纳问题2中第（1）、（3）两个数列的通项公式 在这一环节中教师应用了从特殊到一般的数学思想，让学生自己探索出数列的项an与项数n之间的关系，以达到培养学生分析问题和探索发现