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【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 正数和负数、数轴、相反数 学习目标： 1. 体会到现实世界中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。 2. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数的意义。 3. 会求有理数的相反数。 【知识内容】 一. 正数和负数 在日常生活中，常遇到一些具有相反意义的量，如：向东和向西，零上和零下，收入和支出。上升和下降等，只用原来小学学过的数很难区分这些具有相反意义的量。例如零上5℃用5表示，那么零下5℃再用一个数5表示就不够了，在天气预报图中，零下5℃是用－5℃表示的。 对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的。用过去学过的数（零除外）前面放上一个“－”（读作“负”）号表示。 就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零下5℃用－5℃表示。 象－5，－2等这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数，（零除外），如10，3，1.2等，叫正数。正数前面有时也放一个“+”（读作“正”）号。 零既不是正数，也不是负数。 正整数、零、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 我们可以作出如下的分类表： 二. 数轴 我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。 我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、负数、零。 具体做法如下： 画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0，规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向，再取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3……，如图所示 像这样规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 在数轴上画出表示有理数的点，除了数零用原点表示外，对于不为零的任一有理数。可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点。例如：表示－4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处。 在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大。 比较有理数大小的法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 三. 相反数 如图所示，在数轴上，－6和6所对应的点位于原点两旁，且与原点的距离相等。 也就是说，它们相对于原点的位置只有方向不同。1.5和－1.5所对应的点也是这样。 容易看出：－5与5，－4与4都只有符号不同。 像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数。 例：1.5和－1.5互为相反数，即1.5是－1.5的相反数，－1.5是1.5的相反数。 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。 零的相反数是零。 【典型例题】 例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）前进2km记作+2km，那么－5km就表示后退－5km。（ ） （2）有理数中不是正数的数就是负数。（ ） （3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分。（ ） （4）负整数和非负整数统称为整数。（ ） 分析：本例应准确把握互为相反意义的量的含义以及有理数的两种分类标准才能准确判断。 解：（1）（×）根据互为相反意义的量的含义，－5km应表示后退5km，后退－5km就表示前进5km。 （2）（×）有理数包括正数、负数以及0，而本小题忽视了0为有理数这一特殊情况。 （3）（√）“0”的标准我们可以根据具体情况而定，故本题80分相当于0分，所以80分以上为正，80分以下为负，故74分应记为－6分。 （4）（√）整数包括正整数、负整数、零，而非负整数指正整数和零。所以本题对整数的分类正确。 说明：对类似于本例的说理判断题，应注意灵活运用，全面把握各概念，否则易因考虑不周全，似是而非致错。 例2. 把下列各数填入相应的大括号内，，0.1，0，。 （1）正整数集：{ ……} （2）分数集：{ ……} （3）正分数集：{ ……} （4）负分数集：{ ……} 分析：正数集合包括所有的正整数和正分数；