排列、组合中的分组分配问题.doc

题目：排列、组合中的分组分配问题 版别： 期别 作者：崔庆勋 地址：安徽砀山铁路中学高二数学组 邮编： 手机信箱：c0c0j@ 排列、组合中的分组分配问题 在排列、组合的学习中分组分配问题经常遇到，本文谈一谈几种常见问题。 实例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本； 平均分成三堆； 分成三堆，一堆四本，另两堆各一本； 分成四堆，两堆各一本，另两堆各两本； 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得一本，乙得两本，丙得三本； 分给甲、乙、丙三个人 ，一人得一本，一人得两本，一人得三本； 平均分给甲、乙、丙三个人； 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得四本，乙、丙各得一本； 分给甲、乙、丙三个人 ，一人得四本，另两人各得一本； 分给甲、乙、丙、丁四个人 ，甲、乙各得一本，丙、丁各得两本； 分给甲、乙、丙、丁四个人 ，两人各得一本，另两人各得两本； 分析：在排列、组合中分组分配问题一般按照“先分组再分配”的原则，但不排除其他途径。在分组时要区分是均分还是非均分或部分均分，在分配时要区分是定向分配还是非定向分配。（1）非均匀分组,分步产生每一组不会造成重复: (2) 均匀分组,分步产生每一组会造成重复,应消去步骤造成的重复计数： （3）部分均匀分组，应消去均匀分组时步骤上造成的重复计数： （4）同（3）： （5）非均匀定向分配，等同于非均匀分组：亦可理解为甲、乙、丙依次选择。 （6）非均匀不定向分配，分组后再分配： （7）均匀分配，分组后再分配：亦可理解为甲、乙、丙依次选择: （8）部分非均匀定向分配，均匀部分要分配：亦可理解为甲、乙、丙依次选择: (9)部分非均匀不定向分配，分组后再分配： （10）同（8）：: 亦可理解为甲、乙、丙依次选择: （11）同（9） 小结：（1）分组时应注意消去均匀部分的重复计数。 （2）分组分配时为使思路明了，一般按照“先分组再分配”的原则。 （3）定向分配时可理解为依次选择。