排列组合复习浅谈.doc

浅谈排列、组合的复习方法 郭世峰 （渭源二中 甘肃 定西 748201） 排列组合是学习概率、统计的基础知识，学习排列组合知识对培养学生的逻辑思维能力和应用能力有着重要的作用。它也是每年高考中的必考内容，考查题型主要为选择题和填空题，难度较小，属中低档题，有时也和概率分布问题相结合，出现在解答题中。由于排列组合问题需要合理分类，正确分步，两个基本原理容易混淆，还容易犯重复或遗漏的错误，学生对这部分的学习有一定的困难，答题时也容易出错，导致失分.下面就如何复习这部分内容谈谈自己的看法. 一、正确区分、合理使用两个计数原理 两个计数原理是解排列组合应用问题的基础，掌握他们有利于从原理的角度去思考问题，避免死套公式、死记类型的思维习惯。关于两个原理注意把握两点： 1.认识它们之间的联系与区别 相同点：都是计算完成一件事情需要的方法数，从而需要把一件事情分成若干个分事件来处理。 不同点;分类计数原理是完成一件事情需要分n类不同的方法，每类方法都能独立的完成这件事情，有一即可。分步计数原理是完成一件事情需要分n个不同步骤，步与步之间是递进、相互依赖关系，缺一不可。 2.要合理分类、正确分步 例1.安排5名歌手的演出顺序时，要求甲不第一个出场，乙不最后一个出场，不同的安排方式是 分析一：以甲为标准，分类完成。 第一步，安排甲歌手，有两类方法;(1)甲在最后出场，再安排其他歌手有种方法。（2）甲在第2或3或4个位置出场，有3种方法，再安排乙，有3种方法，然后安排其他三名歌手，有方法。 所以共有 =78种不同方法。 分析二：以第一个位置为标准，分步完成。 第一步，安排第一个位置，有两种方法;安排乙或其他三名歌手。 第二步，若第一步安排的是乙，则其他四名歌手的安排方法有 种，若第一步安排的是其他三名歌手，则先安排乙，有3种方法，再安排其他三名歌手有 种方法。所以共有 =78种方法。 分析三：不考虑限制条件，共有种，不合题意的是甲在第一有种，乙在第五有种，其中包含甲在第一且乙在第五的有种。故共有种方法 二、正确区分排列问题还是组合问题 解决排列组合的关键问题是正确理解排列组合的概念，把握二者的相同点：都是从n个元素中取出m个元素。不同点是：排列要将选出的m个元素按一定的次序排成一列，它们与顺序有关。而组合则作为一组，与元素的顺序无关。 例2. （1）从10个同学中选出3个代表去开会.因为代表之间没有顺序的区别，是组合问题；（2）从10个同学中选出3个，分别担任数、理、化三学科课代表，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，是排列问题. 三、熟记公式及其变形 对排列、组合公式要理解他们的含义，要记住它们的特点和公式的变形.如排列数公式的两个形式，表示从n个不同元素中取出m个元素的排列，可分m步完成，第一步有n种方法，第二步有（n-1）种方法，……，第m步有（n-m+1）方法。而则用阶乘的意义，具体数字计算用前者较易，推理证明用后者方便。再如表示从n个不同元素中取出m个元素的排列，可分两步完成，第一步从n个元素中取出m个元素有种方法，第二步把取出的m个元素全排列有种方法。并由此可推出组合数公式.还有（n+1）!=(n+1)n!等. 四、注意有限制条件的排列、组合问题的解题策略 1. 解决排列、组合的综合问题时，要做到“先取后排” 例3.（2006年.北京）在1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的有（ ）个。 (A) 36 (B) 24 (C) 18 (D) 6 分析：各位数字之和为奇数的三位数有两种情况，（1）三个都是奇数的有 个。（2）两个偶数一个奇数的有 个，所以，各位数字之和为奇数的有+=24个. 2. 特殊元素、特殊位置优先安排 例4.（2007年.唐山期末考试） 从0、1、2、3、4、5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数有 （A）72 (B) 48 (C) 36 (D) 18 分析：满足题意的三位数有两类：（1）个位是0的有 个。（2）个位是5的，因为特殊元素0不能排在首位，故百位数字的排法有4种方法，十位数字的排法有4种。故满足题意的三位数有+16=36个。 3. 相邻问题“捆绑”法，间隔问题“插入”法 例5.（2008年 东城）某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A、B、C、D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前四名女生相邻，不同的排法共有（ ）种 (A) (B) (C) (D) 分析：先让A、B、C、D四名女生相邻有方法